Каков НОД двух натуральных чисел, сумма которых составляет 2021 и чей НОК равен 5640?

Тема вопроса: НОД и НОК

Описание:
Наибольшим общим делителем (НОД) двух чисел называется наибольшее число, которое одновременно делит оба этих числа без остатка. Наименьшим общим кратным (НОК) двух чисел называется наименьшее число, которое делится на оба числа без остатка.

Для решения данной задачи, нам нужно найти НОД и НОК двух чисел. Согласно условию задачи, сумма двух чисел равна 2021, а НОК равен 5640.

Для нахождения НОД и НОК, мы можем использовать следующий метод. Представим два числа в виде их простых множителей:

2021 = 43 × 47
5640 = 23 × 5 × 47

На первом шаге выписываем все простые множители, которые входят хотя бы в одно из чисел. Затем, чтобы найти НОД, нужно выбрать только общие простые множители, умножить их между собой и получить 47. А чтобы найти НОК, нужно взять все простые множители, включая общие, и умножить их между собой. В результате получим 23 × 5 × 43 × 47 = 227130.

Таким образом, НОД двух чисел равен 47, а НОК равен 227130.

Совет:
Для нахождения НОД и НОК чисел, полезно разложить их на простые множители и использовать метод, описанный выше.

Проверочное упражнение:
Найдите НОД и НОК чисел 36 и 48.

Тема занятия: НОД (Наибольший Общий Делитель)

Пояснение: НОД (Наибольший Общий Делитель) двух чисел - это наибольшее число, которое делит оба числа без остатка. Для решения этой задачи, нам нужно найти НОД двух натуральных чисел, сумма которых составляет 2021, а НОК (Наименьшее Общее Кратное) равен 5640.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойство НОК и НОД: НОК * НОД = Произведение двух чисел. Из этого свойства, мы можем выразить НОД через НОК и произведение двух чисел.

Давайте разложим число 5640 на простые множители: 5640 = 2^3 * 3^2 * 5 * 47. Теперь мы знаем, что произведение двух чисел равно Произведению простых множителей.

Давайте рассмотрим сумму двух натуральных чисел: 2021. Мы можем разложить это число на простые множители: 2021 = 43 * 47.

Теперь сравнивая простые множители, мы видим, что у числа 2021 есть общий простой множитель 47 с числом 5640, но у обоих чисел различные степени. Таким образом, НОД будет равен 47.

Дополнительный материал: Найдите НОД двух натуральных чисел, сумма которых составляет 2021, а НОК равен 5640.

Совет: Для решения задач на НОД и НОК, полезно разложить числа на простые множители, чтобы определить общие и различные простые множители.

Проверочное упражнение: Найдите НОД двух натуральных чисел, сумма которых составляет 1000, а НОК равен 4500.