Каков модуль вектора mn, если m(2√3, 3√2, √5) и n(√3, 2√7, 4√2)?

Суть вопроса: Модуль вектора

Разъяснение:
Модуль вектора — это его длина или величина. Для нахождения модуля вектора используется формула:

|v| = √(vx² + vy² + vz²)

где vx, vy, vz - координаты вектора по осям x, y и z соответственно.

Для данной задачи у нас есть два вектора m(2√3, 3√2, √5) и n(√3, 2√7, 4√2). Чтобы найти модуль вектора mn, мы должны возвести в квадрат каждую координату, затем сложить все эти квадраты и извлечь квадратный корень из суммы.

Таким образом, для вектора mn:

|mn| = √((2√3 - √3)² + (3√2 - 2√7)² + (√5 - 4√2)²)

Упростив это выражение, получим:

|mn| = √(3 + 16 + 3 - 4 - 12√14 + 32 + 5 - 8√10)

|mn| = √(27 - 12√14 + 37 - 8√10)

|mn| = √(64 - 12√14 - 8√10)

|mn| = √(64 - 4√14(3) - 4(2√10))

|mn| = √(64 - 4√42 - 8√10)

|mn| = √(64 - 4√42 - 16√10 + 80)

|mn| = √(144 - 4√42 - 16√10)

|mn| = √(12² - 4√(6²) - 4√(2²) - 16√(√2²) + 80)

|mn| = √((12 - 2√6 - 2√2 - 4√√2)² + 80)

|mn| = √((12 - 2√6 - 2√2 - 4)² + 80)

|mn| = √((8 - 2√6 - 2√2)² + 80)

|mn| = √(64 - 16√6 - 16√2 + 16√6 + 4(√6)(√2) + 4(√2)² + 80)

|mn| = √(64 + 80 + 8(√6)(√2) + 4(√2)²)

|mn| = √(144 + 8(√3) + 4(2))

|mn| = √(152 + 8√3)

|mn| ≈ 12.33

Таким образом, модуль вектора mn ≈ 12.33.

Совет:
Упрощайте выражение по мере возможности и оставляйте всегда только единственное корневое выражение.

Проверочное упражнение:
Найдите модуль вектора r(3√10, 4√3, 2√5).