Каков модуль радиального ускорения материальной точки в момент времени t = 0,5 c, если движение точки на плоскости

Тема: Модуль радиального ускорения материальной точки

Пояснение: Радиальное ускорение определяет изменение скорости по направлению от центра к точке. Для его определения мы должны знать значения радиуса и скорости объекта в данной точке.

В данной задаче движение точки задано в полярных координатах: p(t) = 4cos(πt) и ϕ(t) = πt. Здесь t - момент времени, p - радиус-вектор точки, а ϕ - угол между позитивным направлением оси x и вектором p.

Для определения радиального ускорения необходимо выразить радиус-вектор точки как функцию времени и дважды продифференцировать его по времени.

Для начала найдем скорость точки, используя производные функций p и ϕ по времени:

v(t) = dp(t)/dt = d(4cos(πt))/dt = -4πsin(πt),

где sin - синус, а π - число Пи.

Затем найдем ускорение точки, снова продифференцировав скорость:

a(t) = dv(t)/dt = d(-4πsin(πt))/dt = -4π²cos(πt).

Теперь можем вычислить модуль радиального ускорения в момент времени t = 0,5 c, подставив этот момент времени в полученное уравнение:

a(0,5) = -4π²cos(π*0,5) = -4π²cos(π/2) = -4π²*(-1) = 4π².

Таким образом, модуль радиального ускорения материальной точки в момент времени t = 0,5 c равен 4π².

Совет: Для лучшего понимания и получения решения промежуточных шагов, рекомендуется провести все необходимые дифференцирования и подставить конкретные значения в конце для получения окончательного ответа.

Практика: Найдите модуль радиального ускорения материальной точки в момент времени t = 1 с, если движение точки на плоскости oxy задано полярными координатами p(t) = 2sin(2πt) и ϕ(t) = 2πt. Все величины выражены в системе СИ.