Каков меньший угол параллелограмма ABCD, образованный диагональю AC и его сторонами, которые изначально равны

Название: Углы параллелограмма

Пояснение:
У параллелограмма ABCD диагональ AC разделяет его на два треугольника: ADC и ABC.
Мы знаем, что угол ACD равен 46° и угол CAB равен 13°.
Меньший угол параллелограмма будет образован диагональю AC и стороной AB.
Обозначим этот угол как x.

В треугольнике ABC, сумма всех углов равна 180°.
Известно, что углы CAB и CBA равны. Значит, угол CAB = угол CBA = 13°.
Также, углы CAB и CBA вместе с углом ABC образуют угол 180°.
Таким образом, x + 13° + 13° = 180°.

В треугольнике ADC, сумма всех углов также равна 180°.
Известно, что углы ACD и CDA равны. Значит, угол ACD = угол CDA = 46°.
Также, углы ACD и CDA вместе с углом CAD образуют угол 180°.
Таким образом, 46° + x + x = 180°.

Теперь, мы можем решить систему уравнений:
x + 13° + 13° = 180°
46° + x + x = 180°

Решая первое уравнение, мы получим x + 26° = 180°, или x = 180° - 26° = 154°.
Решая второе уравнение, мы получим 2x + 46° = 180°, или 2x = 180° - 46° = 134° и x = 134° / 2 = 67°.

Таким образом, меньший угол параллелограмма ABCD, образованный диагональю AC и стороной AB, равен 67°.

Например:
В параллелограмме ABCD с углом CAB равным 13° и углом ACD равным 46°, найдите значение меньшего угла, образованного диагональю AC и стороной AB.

Совет:
Чтобы лучше понять углы параллелограмма, нарисуйте его с помощью линейки и угломера. Это позволит вам визуализировать геометрическую форму и углы, что поможет лучше понять, как они связаны.

Упражнение:
В параллелограмме XYZW угол XWZ равен 72° и угол ZXY равен 38°. Найдите значение меньшего угла, образованного диагональю XZ и стороной YZ.