Какая область образуется пересечением треугольников авс и хмк, если их вершины заданы координатами? Одна из вершин

Тема урока: Площадь пересечения треугольников

Пояснение: Чтобы найти площадь пересечения двух треугольников, нам нужно сначала выяснить, есть ли у них общая область пересечения. Для этого проверим, пересекаются ли стороны треугольников и лежат ли вершины одного треугольника внутри другого.

Для треугольника АВС, заданного координатами А(3,13), В(x_1,y_1) и С(x_2,y_2), мы можем использовать формулу площади треугольника Герона:
S_1 = 1/2 * |x_1*(y_2-y_3) + x_2*(y_3-y_1) + x_3*(y_1-y_2)|,

где (x_1, y_1), (x_2, y_2) и (x_3, y_3) - координаты вершин треугольника.

Для треугольника ХМК, заданного координатами Х(2,3), М(6,11) и К(12,0), мы также можем использовать формулу Герона:
S_2 = 1/2 * |x_1*(y_2-y_3) + x_2*(y_3-y_1) + x_3*(y_1-y_2)|.

Теперь, чтобы найти площадь пересечения треугольников, мы должны проверить, лежат ли вершины треугольника ХМК внутри треугольника АВС и наоборот. Если есть пересечение, то площадь пересечения будет равна разности площадей треугольников АВС и ХМК.

Доп. материал:
Есть пересечение треугольников, следовательно, площадь пересечения будет равна разности площадей треугольников АВС и ХМК.

S_1 = 1/2 * |6*(0-13) + 12*(13-11) + 3*(11-0)| = 1/2 * |(-78) + 24 + 33| = 1/2 * 79 = 39.5.

S_2 = 1/2 * |3*(11-0) + 6*(0-13) + 2*(13-11)| = 1/2 * |33 + (-78) + 4| = 1/2 * (-41) = -20.5.

Площадь пересечения = |S_1 - S_2| = |39.5 - (-20.5)| = 60.

Совет: Для лучшего понимания площади треугольников и их пересечений, можно нарисовать графики треугольников на координатной плоскости и визуализировать их пересечение.

Упражнение: Найдите площадь пересечения треугольников, если их вершины заданы следующим образом:
Треугольник ABC с вершинами A(2,4), B(8,2) и C(5,7).
Треугольник XYZ с вершинами X(4,5), Y(9,7) и Z(7,3).