Содержание вопроса: Решение уравнений с логарифмами
Пояснение: Дано уравнение: log₆(8-x). Нам нужно найти значение x, которое удовлетворяет данной логарифмической функции. Для начала, давайте преобразуем уравнение.
Шаг 1: Используем определение логарифма. В данном случае, log₆(8-x) означает, что 6 возводится в некоторую степень, чтобы получить (8-x). Изменяем формулу в экспоненциальную форму: 6^(log₆(8-x)) = (8-x).
Шаг 2: Теперь, мы знаем, что 6 возводится в какую-то степень, чтобы получить (8-x). Приравниваем это выражение к х: 6^(log₆(8-x)) = (8-x) = x.
Шаг 3: Для решения этого уравнения, мы используем свойство логарифма, которое говорит, что logₐ(b^c) = c*logₐ(b). Применим это свойство к уравнению:
6^(log₆(8-x)) = (8-x) = x
(8-x) = 6^x
Шаг 4: Решим получившееся уравнение, заменяя 6^x на (2^x)^x, так как 2^x = 6:
(8-x) = (2^x)^x
(8-x) = 2^(x^2)
Шаг 5: Теперь мы можем привести уравнение в квадратичную форму. Усматривая паттерн, замечаем, что значение x=2 удовлетворяет уравнению. Мы также можем использовать график, чтобы проверить решение.
(8-x) = 2^(x^2)
(8-x) = 4
x = 8-4
x = 4
Совет: Чтобы лучше понять решение уравнений с логарифмами, рекомендуется изучить свойства логарифмов и преобразования уравнений экспонентами. Также помните, что проверка ответа путем подстановки в исходное уравнение является важным шагом.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Пояснение: Дано уравнение: log₆(8-x). Нам нужно найти значение x, которое удовлетворяет данной логарифмической функции. Для начала, давайте преобразуем уравнение.
Шаг 1: Используем определение логарифма. В данном случае, log₆(8-x) означает, что 6 возводится в некоторую степень, чтобы получить (8-x). Изменяем формулу в экспоненциальную форму: 6^(log₆(8-x)) = (8-x).
Шаг 2: Теперь, мы знаем, что 6 возводится в какую-то степень, чтобы получить (8-x). Приравниваем это выражение к х: 6^(log₆(8-x)) = (8-x) = x.
Шаг 3: Для решения этого уравнения, мы используем свойство логарифма, которое говорит, что logₐ(b^c) = c*logₐ(b). Применим это свойство к уравнению:
6^(log₆(8-x)) = (8-x) = x
(8-x) = 6^x
Шаг 4: Решим получившееся уравнение, заменяя 6^x на (2^x)^x, так как 2^x = 6:
(8-x) = (2^x)^x
(8-x) = 2^(x^2)
Шаг 5: Теперь мы можем привести уравнение в квадратичную форму. Усматривая паттерн, замечаем, что значение x=2 удовлетворяет уравнению. Мы также можем использовать график, чтобы проверить решение.
(8-x) = 2^(x^2)
(8-x) = 4
x = 8-4
x = 4
Дополнительный материал: Найдите корень уравнения log₆(8-x).
Совет: Чтобы лучше понять решение уравнений с логарифмами, рекомендуется изучить свойства логарифмов и преобразования уравнений экспонентами. Также помните, что проверка ответа путем подстановки в исходное уравнение является важным шагом.
Задание: Решите уравнение log₅(25-x) = 2.