Каков интервал значений переменной x, при которых неравенство (f (x)) > 1 выполняется для функции aresin 7x? Пиши ответ

Неравенство (f"(x)) > 1 для aresin 7x:

Перед тем, как начать, давайте вспомним, что такое функция aresin и как она выглядит. Функция aresin обратная к функции синуса (также известная как арксинус). Обозначается она как arcsin(x) или asin(x).

Итак, у нас есть заданная функция aresin 7x и нам нужно выяснить интервал значений переменной x, при которых выполняется неравенство (f"(x)) > 1.

Шаг 1: Найдем вторую производную функции aresin 7x.

Для этого используем правило дифференцирования композиции функций и таблицу производных.

Правило дифференцирования композиции функций: (f(g(x)))" = f"(g(x)) * g"(x).

Производная функции aresin 7x будет равна производной функции arcsin (7x) умноженной на производную функции 7x.

Производная функции arcsin(x) равна 1/√(1-x^2).

Производная функции 7x равна просто 7.

Таким образом, производная функции aresin 7x будет равна (1/√(1-(7x)^2)) * 7.

Шаг 2: Найдем вторую производную функции aresin 7x.

Для этого воспользуемся правилом дифференцирования произведения функций.

(f*g)" = f"g + fg".

Производная второго порядка функции aresin 7x будет равна:

(1/√(1-(7x)^2))" * 7 + 1/√(1-(7x)^2) * (7)"

Упрощаем, учитывая, что вторая производная функции arcsin(x) равна -x/√(1-x^2):

-7x/√(1-(7x)^2) + 7/√(1-(7x)^2).

Шаг 3: Решим неравенство (f"(x)) > 1.

-7x/√(1-(7x)^2) + 7/√(1-(7x)^2) > 1.

Объединяем две дроби в одну:

(-7x + 7)/√(1-(7x)^2) > 1.

Умножаем обе стороны на √(1-(7x)^2):

-7x + 7 > √(1-(7x)^2).

Возводим обе части уравнения в квадрат:

49x^2 - 98x + 49 > 1 - 49x^2.

Переносим все члены в левую сторону:

98x^2 - 98x + 48 > 0.

Решим это квадратное уравнение:

x^2 - x + 1/2 > 0.

Теперь найдем корни уравнения x^2 - x + 1/2 = 0, чтобы определить интервалы, на которых выполняется неравенство.

Применяя дискриминант, получаем D = 1 - 4(1)(1/2) = 1 - 2 = -1. Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней, что означает, что неравенство выполняется для всех значений x.

Ответ: Интервал значений переменной x, при которых неравенство (f"(x)) > 1 выполняется для функции aresin 7x, является отрицательной бесконечностью до положительной бесконечности (-∞, +∞).