Пояснение: Данная функция является экспоненциальной функцией с отрицательным показателем степени. При анализе характера функции, мы должны рассмотреть несколько важных аспектов.
1. Область определения и область значений:
Функция (1/2)^(-x) имеет значение во всех действительных числах x, кроме x=0, так как неопределенность возникает при делении на ноль. Область значений данной функции будет положительными значениями, так как основание экспоненты (1/2) возводится в отрицательную степень.
2. Рост и убывание функции:
При увеличении x, знаменатель (1/2)^(-x) становится больше, что приводит к убыванию функции. При уменьшении x, знаменатель становится меньше, что приводит к возрастанию функции. Заметим, что функция никогда не достигает нуля, так как знаменатель никогда не обращается в ноль.
3. Асимптоты:
Функция y=(1/2)^(-x) имеет вертикальную асимптоту при x=0, так как это место, где функция неопределена. Также, поскольку основание экспоненты (1/2) является положительным, функция стремится к нулю, когда x стремится к бесконечности.
Доп. материал: Найти значения функции y=(1/2)^(-x) при x=1, x=2 и x=-1.
Совет: Для лучшего понимания характера функции, важно исследовать ее график. В данном случае, постройте график y=(1/2)^(-x), чтобы наглядно увидеть, как функция ведет себя при изменении x.
Упражнение: Найти значение функции y=(1/2)^(-x) при x=-2.
Расскажи ответ другу:
Сабина
22
Показать ответ
Название: Характер функции y=(1/2)^-x
Инструкция: Функция y=(1/2)^-x представляет собой степенную функцию с отрицательным показателем. Данная функция имеет особенности, которые будем рассматривать.
Когда значение x стремится к положительной бесконечности (+∞), то (1/2)^-x будет стремиться к значению ноль (0). Это означает, что график функции приближается к оси y=0 при положительных значениях x.
Когда значение x стремится к отрицательной бесконечности (-∞), то (1/2)^-x будет стремиться к достаточно большому положительному значению (бесконечность). Это означает, что график функции будет стремиться к положительной бесконечности при отрицательных значениях x.
Эта функция имеет график, который проходит через точку (0, 1), и он убывает, когда x увеличивается, и возрастает, когда x уменьшается. График функции приближается к горизонтальной оси y=0 справа и стремится к бесконечности слева.
Например: Вычислим значение функции y=(1/2)^-3. Подставив x=3 в уравнение, получим y=(1/2)^-3 = 2^3 = 8.
Совет: Чтобы лучше понять поведение функции y=(1/2)^-x, можно построить график функции или использовать программу для построения графиков. Это поможет визуализировать, как функция меняется в зависимости от значения x.
Практика: Вычислите значение функции y=(1/2)^2 и нарисуйте график функции y=(1/2)^-x.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Пояснение: Данная функция является экспоненциальной функцией с отрицательным показателем степени. При анализе характера функции, мы должны рассмотреть несколько важных аспектов.
1. Область определения и область значений:
Функция (1/2)^(-x) имеет значение во всех действительных числах x, кроме x=0, так как неопределенность возникает при делении на ноль. Область значений данной функции будет положительными значениями, так как основание экспоненты (1/2) возводится в отрицательную степень.
2. Рост и убывание функции:
При увеличении x, знаменатель (1/2)^(-x) становится больше, что приводит к убыванию функции. При уменьшении x, знаменатель становится меньше, что приводит к возрастанию функции. Заметим, что функция никогда не достигает нуля, так как знаменатель никогда не обращается в ноль.
3. Асимптоты:
Функция y=(1/2)^(-x) имеет вертикальную асимптоту при x=0, так как это место, где функция неопределена. Также, поскольку основание экспоненты (1/2) является положительным, функция стремится к нулю, когда x стремится к бесконечности.
Доп. материал: Найти значения функции y=(1/2)^(-x) при x=1, x=2 и x=-1.
Совет: Для лучшего понимания характера функции, важно исследовать ее график. В данном случае, постройте график y=(1/2)^(-x), чтобы наглядно увидеть, как функция ведет себя при изменении x.
Упражнение: Найти значение функции y=(1/2)^(-x) при x=-2.
Инструкция: Функция y=(1/2)^-x представляет собой степенную функцию с отрицательным показателем. Данная функция имеет особенности, которые будем рассматривать.
Когда значение x стремится к положительной бесконечности (+∞), то (1/2)^-x будет стремиться к значению ноль (0). Это означает, что график функции приближается к оси y=0 при положительных значениях x.
Когда значение x стремится к отрицательной бесконечности (-∞), то (1/2)^-x будет стремиться к достаточно большому положительному значению (бесконечность). Это означает, что график функции будет стремиться к положительной бесконечности при отрицательных значениях x.
Эта функция имеет график, который проходит через точку (0, 1), и он убывает, когда x увеличивается, и возрастает, когда x уменьшается. График функции приближается к горизонтальной оси y=0 справа и стремится к бесконечности слева.
Например: Вычислим значение функции y=(1/2)^-3. Подставив x=3 в уравнение, получим y=(1/2)^-3 = 2^3 = 8.
Совет: Чтобы лучше понять поведение функции y=(1/2)^-x, можно построить график функции или использовать программу для построения графиков. Это поможет визуализировать, как функция меняется в зависимости от значения x.
Практика: Вычислите значение функции y=(1/2)^2 и нарисуйте график функции y=(1/2)^-x.