Каков диапазон значений x, для которых функция y=log с основанием 0.3 (6x-3x^2) является определенной?

Содержание вопроса: Диапазон значений для определенной функции с логарифмом

Разъяснение:
Для определения диапазона значений x, при которых функция y=log₀.₃(6x-3x²) является определенной, мы должны решить неравенство log₀.₃(6x-3x²) > 0. Вспомним, что логарифм в основании 0.3 является положительным, только если аргумент (6x-3x²) больше 1.

Мы выражаем логарифмическую функцию в виде неравенства:

6x - 3x² > 1.

Затем приводим его к квадратному уравнению:

3x² - 6x + 1 < 0.

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение x = (-b±sqrt(b²-4ac))/2a. После решения уравнения мы получаем два значения x: x₁ и x₂.

Теперь мы знаем, что функция y=log₀.₃(6x-3x²) будет определена только в интервалах между x₁ и x₂, так как в этих интервалах значение (6x-3x²) больше 1.

Дополнительный материал:
Требуется найти диапазон значений x, для которых функция y=log₀.₃(6x-3x²) является определенной.

Совет:
1. Чтобы успешно решить это уравнение, приведите его к виду квадратного уравнения.
2. Не забывайте о пределах и диапазонах значений для логарифмических функций.

Задание:
Решите неравенство log₂(2x-3) ≤ 1 и найдите диапазон значений x, при которых функция определена.