Каково количество 22-значных натуральных чисел, состоящих только из цифр 3 и 4, которые делятся

Предмет вопроса: Количество 22-значных натуральных чисел, состоящих только из цифр 3 и 4, которые делятся на 11.

Объяснение: Чтобы найти количество 22-значных натуральных чисел, состоящих только из цифр 3 и 4, которые делятся на 11, мы можем использовать правило делимости на 11. Правило гласит, что если разница суммы цифр на четных позициях и суммы цифр на нечетных позициях числа, составленного из этих цифр, делится на 11 без остатка, то само число также делится на 11 без остатка.

В данном случае у нас две возможные цифры - 3 и 4. Число состоит из 22 цифр, следовательно, у нас есть 11 позиций для цифр, которые должны быть заполнены 3 или 4.

Мы можем определить равенство между количеством цифр 3 и количеством цифр 4 в числе, чтобы соблюдать правило делимости на 11.

Таким образом, у нас будет 6 цифр 3 и 6 цифр 4, чтобы суммы цифр на четных и нечетных позициях были равными, что гарантирует делимость на 11.

Сначала мы выбираем 6 позиций для цифр 3, а затем заполняем оставшиеся позиции цифрами 4. Количество способов выбрать 6 позиций из 11 равно числу сочетаний из 11 по 6:

C(11, 6) = 11! / (6! * (11-6)!) = 462.

Таким образом, количество 22-значных натуральных чисел, состоящих только из цифр 3 и 4, которые делятся на 11, равно 462.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить правило делимости на 11 и его применение в данной задаче, рекомендуется проконсультироваться с учителем и решить несколько похожих задач самостоятельно. Попробуйте изменить условие задачи, например, меняйте количество цифр или диапазон цифр, и проверьте, как будет меняться количество чисел, делящихся на 11.

Закрепляющее упражнение: Каково количество 15-значных натуральных чисел, состоящих только из цифр 2 и 5, которые делятся на 5?