Каков будет вид выражения ⁴√(0,0048x^4), если мы вынесем множитель из-под знака корня, при условии x ≥ 0? a. 0,1x⁴√3

Тема вопроса: Вид выражения после вынесения множителя из-под знака корня

Пояснение: Для решения этой задачи, мы должны использовать свойство корней, которое позволяет нам выносить множитель из-под знака корня. В данном случае, у нас есть выражение ⁴√(0,0048x^4), и мы хотим вынести множитель из-под знака корня.

Сначала перепишем заданное выражение:

⁴√(0,0048x^4) = ⁴√(0,0048) * ⁴√(x^4)

Затем мы можем вычислить корень из числа 0,0048, получаем:

⁴√(0,0048) = 0,2

Теперь выражение принимает вид:

0,2 * ⁴√(x^4)

Из свойств корней мы знаем, что корень из x^4 равен x^2.

Таким образом, исходное выражение становится:

0,2 * x^2

или в краткой форме:

0,2x^2

Дополнительный материал:

Задача: Каков будет вид выражения ⁴√(0,0048x^4), если мы вынесем множитель из-под знака корня, при условии x ≥ 0?

Ответ: Выражение будет равно 0,2x^2.

Совет:
- Перед использованием свойства вынесения множителя из-под знака корня, всегда проверяйте, насколько точным и понятным будет новый вид выражения.
- Запомните свойства корней, чтобы легче решать подобные задачи в будущем.

Практика:
Решите следующую задачу: Каков будет вид выражения ³√(0,008x^6), если мы вынесем множитель из-под знака корня, при условии x ≥ 0? Ответ представьте в краткой форме.

Содержание: Вынесение множителя из-под знака корня.

Разъяснение: Чтобы вынести множитель из-под знака корня, необходимо перед знаком корня умножить это выражение на корень. В данном случае, выражение ⁴√(0,0048x^4) можно записать как (0,0048x^4)^(1/4).

Теперь мы можем применить свойство корня, которое гласит, что корень из произведения равен произведению корней. Таким образом, мы можем разделить корень на два множителя: корень из 0,0048 и корень из x^4.

Корень из 0,0048 можно упростить. 0,0048 = 48/10 000 = 12/2 500 = (3/500) * 4.

Теперь мы можем записать итоговое выражение в виде: (3/500 * 4) * x^4^(1/4).

Известно, что корень из x^4 равен x^2, так как корень четвертой степени равен квадрату корня.

Итак, итоговое выражение будет выглядеть так: (3/500 * 4) * x^2.

Мы можем упростить это выражение. 3/500 * 4 = 12/500 = 3/125.

Таким образом, итоговый вид выражения ⁴√(0,0048x^4) будет 0,02x²√3.

Дополнительный материал: Если x = 2, то выражение примет вид ⁴√(0,0048 * 2^4). Сначала выполняем вычисление в скобках: 0,0048 * 2^4 = 0,3072. Затем, вычисляем корень четвертой степени из 0,3072, получаем около 0,5693. Подставляем это значение в исходное выражение: 0,02 * 2² * 0,5693 = 0,4554.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется освежить знания о свойствах корней и закономерностях при работе с выражениями, содержащими корни. Изучите различные примеры и проводите вычисления вручную, чтобы улучшить свои навыки.

Упражнение: Найдите вид выражения ⁴√(0,000625x^4), вынеся множитель из-под знака корня.