1. Какую силу испытывает тело массой 7 кг, движущееся по закону s(t) = 4t2 - 5t + 3 в момент времени t = 2с? 2. Какая

Движение:
1. Описание: Чтобы найти силу, действующую на тело, мы должны использовать второй закон Ньютона: F = ma, где F - сила, m - масса тела, a - ускорение. В данном случае, у нас нет непосредственно данного ускорения, поэтому мы должны найти производную от функции s(t) = 4t^2 - 5t + 3 для получения ускорения. Однако, чтобы найти саму силу, нам нужно знать конкретное значение ускорения в момент времени t = 2с. Поэтому, после нахождения производной, мы подставим t = 2с в полученное выражение.

2. Описание: В данной задаче, нам нужно найти силу тока. Мы знаем, что ток можно найти как производную от формулы q = 3t^2 + t + 2, где q - количество электричества, t - время. Для того, чтобы найти силу тока в момент времени t = 3, мы должны найти производную от данной формулы и подставить t = 3.

3. Описание: Чтобы найти угловую скорость вращения маховика, мы должны взять производную от заданной функции (угол = 3t - 0.1t^2) по времени t. Для того, чтобы найти угловую скорость в момент времени t = 7 секунд, мы должны подставить t = 7 в полученное выражение. Чтобы узнать, в какой момент времени маховик остановится, нужно найти момент времени, когда угловая скорость станет равной нулю.

4. Описание: Чтобы найти максимальную высоту, достигнутую пулей, мы можем использовать закон сохранения энергии. Изначальная кинетическая энергия пули превращается в потенциальную энергию пули на максимальной высоте. Момент, когда кинетическая энергия становится равной нулю, соответствует максимальной высоте. Мы можем использовать формулу для потенциальной энергии пули, mgh, где m - масса пули, g - ускорение свободного падения, h - высота. Подставив значения в формулу, мы можем найти максимальную высоту подъема пули.

Пример:
1. Задача 1: Найдите силу, действующую на тело массой 7 кг, движущееся по закону s(t) = 4t^2 - 5t + 3 в момент времени t = 2с.
2. Задача 2: Вычислите силу тока через проводник, заданный формулой q = 3t^2 + t + 2, в момент времени t = 3.
3. Задача 3: Определите угловую скорость вращения маховика в момент времени t = 7 с и найдите момент времени, когда маховик остановится.
4. Задача 4: Какую максимальную высоту поднимется пуля, вылетающая из пистолета со скоростью v0 = 300 м/с, если g = 9,8 см/с^2?

Совет:
1. В задаче 3, чтобы найти ускорение маховика, нужно дважды продифференцировать заданную функцию угла по времени, t.
2. В задаче 4, обратите внимание на разницу в единицах измерения ускорения свободного падения, g, и начальной скорости пули, v0. Оба значения должны быть в одинаковых единицах измерения.

Задание для закрепления:
1. Найдите силу, действующую на тело массой 5 кг, движущееся по закону s(t) = 2t^2 - 3t + 1 в момент времени t = 4 с.
2. Определите силу тока через проводник, заданный формулой q = 2t^2 + 3t - 2, в момент времени t = 5.
3. Какая будет угловая скорость вращения маховика в момент времени t = 3 сек, если угол вращения задается функцией (t) = 2t - 0.2t^2?
4. Какую максимальную высоту достигнет пуля, вылетевшая с начальной скоростью v0 = 250 м/с, если g = 10 м/с^2?

Динамика
Пояснение:
1. Для нахождения силы, которую испытывает тело, умножим массу на ускорение, т.е. F = m*a. Ускорение можно найти, взяв вторую производную функции s(t). Подставим значение t = 2с в функцию и найдем значение второй производной.
2. Сила тока можно найти, разделив изменение количества электричества на изменение времени. Возьмем производную функции q(t), чтобы найти изменение электричества, и разделим его на время t = 3с.
3. Угловая скорость вращения маховика можно найти, взяв производную от функции угла поворота по времени. Найдем производную функции (t) от t и подставим t = 7с. Чтобы найти момент времени, когда маховик остановится, нужно решить уравнение (t) = 0 и найти корни этого уравнения.
4. Максимальную высоту подъема пули можно найти, используя формулу механики: h = (v0^2) / (2*g), где v0 - начальная скорость пули, g - ускорение свободного падения.

Демонстрация:
1. F = m * a, где m = 7 кг, a = (d^2s)/(dt^2) = 2*2*4 - 5 = 8 - 5 = 3 м/с^2. F = 7 * 3 = 21 H.
2. I = dq/dt, где dq/dt = d(3t^2 + t + 2)/dt = 6t + 1. I = (6*3) + 1 = 18 + 1 = 19 А.
3. ω = d(t)/dt, где ω = d(3t - 0.1t^2)/dt = 3 - 0.2t. ω = 3 - 0.2*(7) = 3 - 1.4 = 1.6 рад/с. t, когда ω = 0: 3 - 0.2t = 0 => t = 3/0.2 = 15 с.
4. h = (v0^2) / (2*g) = (300^2) / (2*9.8) = 90000 / 19.6 ≈ 4591.8 м.

Совет:
Для успешного решения подобных задач в динамике, важно знать основные формулы и уметь дифференцировать функции. Практикуйтесь в решении задач с пошаговым решением, чтобы лучше понять методики решения.

Задача для проверки:
1. Сила, которая действует на объект массой 4 кг, вычислена как F = -3t + 2t^2 - 5t^3 + 7, где т - время в секундах. Найдите силу в момент времени t = 4 с.
2. Количество электричества, проходящего через проводник, определяется формулой q = 2t^3 - 4t^2 + 5, где t - время в минутах. Найдите силу тока в момент времени t = 6 мин.
3. Функция угла поворота вращающегося колеса выражается уравнением (t) = 2t - 0.5t^2 + 3. Найдите угловую скорость вращения колеса в момент времени t = 5 с.
4. Чему равна максимальная высота, на которую поднимается предмет, если его уравнение движения выглядит так: h(t) = 5t^2 + 9t + 2, где t - время в секундах?