Какого цвета будет последняя перчатка, оставшаяся в мешке?

Содержание: Вероятность и законы случайности

Инструкция: Чтобы решить эту задачу, нам нужно понять, как меняется вероятность выбора определенного цвета перчатки по мере их извлечения из мешка. Предположим, в мешке есть n перчаток двух цветов: "красные" и "синие". Первая перчатка может быть любого цвета, поэтому вероятность выбора любого из них составляет 1/2. После того, как мы извлечем первую перчатку, мы знаем ее цвет и количество оставшихся перчаток каждого цвета уменьшится. Вероятность выбора определенного цвета будет зависеть от количества оставшихся перчаток этого цвета. Например, если первая перчатка была красной и в мешке осталось m красных перчаток и n-m синих перчаток, то вероятность выбора красной перчатки на следующем шаге составляет m/(m+(n-m)) или m/n.

Доп. материал: Предположим, в мешке изначально было 4 красных и 6 синих перчаток. Какого цвета будет последняя перчатка, оставшаяся в мешке?
Решение:
1. На первом шаге вероятность выбора красной перчатки составляет 4/10, а вероятность выбора синей перчатки - 6/10.
2. Пусть мы выбрали красную перчатку на первом шаге. Теперь в мешке осталось 3 красные и 6 синих перчаток.
3. На втором шаге вероятность выбора красной перчатки составляет 3/9, а вероятность выбора синей перчатки - 6/9.
4. Продолжая этот процесс пошагово, мы можем определить, какого цвета будет последняя перчатка, оставшаяся в мешке.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию вероятности и законов случайности, рекомендуется изучить основные понятия вероятности, такие как вероятность события, условная вероятность и независимые события. Решайте много практических задач, чтобы лучше понять, как применять эти концепции на практике.

Закрепляющее упражнение: В мешке 5 красных и 3 синих перчаток. Какова вероятность того, что после выбора одной перчатки случайным образом и без возвращения ее в мешок, следующая извлеченная перчатка будет синего цвета?