Какое значение n нужно взять, чтобы сумма 1+1/22+1/32+…+1/n2 превысила 1000?
Какое значение n нужно взять, чтобы сумма 1+1/22+1/32+…+1/n2 превысила 1000?
15.12.2023 05:40
Верные ответы (1):
Сквозь_Холмы
59
Показать ответ
Тема занятия: Сумма прогрессии
Инструкция:
Данная задача предлагает найти значение переменной n, чтобы сумма ряда 1+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2 превысила 1000.
Для решения этой задачи мы можем использовать подход с пошаговым вычислением последовательных частичных сумм.
1. Обозначим частичную сумму ряда до n-ного элемента как S(n). Изначально S(0) = 0.
2. Начнем добавление дробей по порядку, увеличивая индекс на 1 с каждым шагом.
3. Вычислим очередную дробь, добавим ее к предыдущей частичной сумме и обозначим это значение S(n).
4. В каждой итерации проверим, превышает ли S(n) значение 1000. Если превышает, то найдено значение n, и мы заканчиваем вычисления.
Дополнительный материал:
Для нахождения значения n, при котором сумма превысит 1000, выполняем следующие шаги:
n = 0
S = 0
Добавляем первую дробь:
n = 1
S = 1/(1^2) = 1
Добавляем вторую дробь:
n = 2
S = 1 + 1/(2^2) = 1.25
Добавляем третью дробь:
n = 3
S = 1.25 + 1/(3^2) = 1.3611
Продолжаем вычисления, пока значение S не превысит 1000.
Совет:
Чтобы более легко понять, как работает решение этой задачи, можно провести вычисления вручную, записывая каждый шаг на бумаге. Также можно использовать электронную таблицу, чтобы автоматизировать вычисления и быстро получить результат.
Упражнение:
Найдите значение n, при котором сумма 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/n^2 превысит 100.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Инструкция:
Данная задача предлагает найти значение переменной n, чтобы сумма ряда 1+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2 превысила 1000.
Для решения этой задачи мы можем использовать подход с пошаговым вычислением последовательных частичных сумм.
1. Обозначим частичную сумму ряда до n-ного элемента как S(n). Изначально S(0) = 0.
2. Начнем добавление дробей по порядку, увеличивая индекс на 1 с каждым шагом.
3. Вычислим очередную дробь, добавим ее к предыдущей частичной сумме и обозначим это значение S(n).
4. В каждой итерации проверим, превышает ли S(n) значение 1000. Если превышает, то найдено значение n, и мы заканчиваем вычисления.
Дополнительный материал:
Для нахождения значения n, при котором сумма превысит 1000, выполняем следующие шаги:
n = 0
S = 0
Добавляем первую дробь:
n = 1
S = 1/(1^2) = 1
Добавляем вторую дробь:
n = 2
S = 1 + 1/(2^2) = 1.25
Добавляем третью дробь:
n = 3
S = 1.25 + 1/(3^2) = 1.3611
Продолжаем вычисления, пока значение S не превысит 1000.
Совет:
Чтобы более легко понять, как работает решение этой задачи, можно провести вычисления вручную, записывая каждый шаг на бумаге. Также можно использовать электронную таблицу, чтобы автоматизировать вычисления и быстро получить результат.
Упражнение:
Найдите значение n, при котором сумма 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/n^2 превысит 100.