Сумма прогрессии
Математика

Какое значение n нужно взять, чтобы сумма 1+1/22+1/32+…+1/n2 превысила 1000?

Какое значение n нужно взять, чтобы сумма 1+1/22+1/32+…+1/n2 превысила 1000?
Верные ответы (1):
  • Сквозь_Холмы
    Сквозь_Холмы
    59
    Показать ответ
    Тема занятия: Сумма прогрессии

    Инструкция:
    Данная задача предлагает найти значение переменной n, чтобы сумма ряда 1+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2 превысила 1000.
    Для решения этой задачи мы можем использовать подход с пошаговым вычислением последовательных частичных сумм.

    1. Обозначим частичную сумму ряда до n-ного элемента как S(n). Изначально S(0) = 0.
    2. Начнем добавление дробей по порядку, увеличивая индекс на 1 с каждым шагом.
    3. Вычислим очередную дробь, добавим ее к предыдущей частичной сумме и обозначим это значение S(n).
    4. В каждой итерации проверим, превышает ли S(n) значение 1000. Если превышает, то найдено значение n, и мы заканчиваем вычисления.

    Дополнительный материал:
    Для нахождения значения n, при котором сумма превысит 1000, выполняем следующие шаги:

    n = 0
    S = 0

    Добавляем первую дробь:
    n = 1
    S = 1/(1^2) = 1

    Добавляем вторую дробь:
    n = 2
    S = 1 + 1/(2^2) = 1.25

    Добавляем третью дробь:
    n = 3
    S = 1.25 + 1/(3^2) = 1.3611

    Продолжаем вычисления, пока значение S не превысит 1000.

    Совет:
    Чтобы более легко понять, как работает решение этой задачи, можно провести вычисления вручную, записывая каждый шаг на бумаге. Также можно использовать электронную таблицу, чтобы автоматизировать вычисления и быстро получить результат.

    Упражнение:
    Найдите значение n, при котором сумма 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/n^2 превысит 100.
Написать свой ответ: