Какова площадь фигуры, заштрихованной на рисунке, если центр окружности имеет диаметр 10√2?

Тема урока: Площадь фигуры, заштрихованной на рисунке

Пояснение: Для нахождения площади фигуры, заштрихованной на рисунке, нам нужно определить форму этой фигуры. Исходя из описания, центр окружности имеет диаметр 10√2. Это означает, что радиус окружности равен половине диаметра, то есть 5√2.

Визуально мы видим, что заштрихованная фигура является сектором окружности. Сектор - это часть окружности, ограниченная двумя радиусами и дугой.

Чтобы найти площадь этого сектора, мы должны использовать формулу: S (площадь) = (θ/360) * π * r², где S - площадь сектора, θ - центральный угол сектора, π - математическая константа, равная примерно 3,14, r - радиус окружности.

В нашем случае, мы должны найти центральный угол сектора. Так как диаметр равен 10√2 и радиус равен 5√2, мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти этот угол.

С помощью функции синуса, мы можем найти синус половины центрального угла: sin(θ/2) = r/d = (5√2)/(10√2) = 1/2. Отсюда, мы можем определить, что sin(θ/2) = 1/2, а значит, половинный угол θ/2 равен 30°.

Таким образом, полный центральный угол θ равен 2 * (θ/2) = 2 * 30° = 60°.

Теперь, мы можем использовать найденное значение угла и формулу для площади сектора, чтобы найти искомую площадь фигуры.

Демонстрация: Найдите площадь фигуры, заштрихованной на рисунке, если центр окружности имеет диаметр 10√2.

Совет: Если вы испытываете трудности с тригонометрией или формулами для площади, рекомендуется освежить свои знания в этой области, обратившись к соответствующим разделам учебника или посмотрев видеоуроки. Помните, что проработка базовых понятий позволит вам лучше понять и решить подобные задачи.

Задание для закрепления: Найдите площадь фигуры, заштрихованной на рисунке, если центр окружности имеет диаметр 8.