Какое значение имеет выражение (Запиши дробь в виде конечной десятичной дроби или целого числа), если оно равно

Тема: Пошаговое решение задачи о выражении с тригонометрическими функциями

Пояснение: Данное выражение содержит тригонометрические функции типа 'ctg' и 'tg', а также константы π. Для того чтобы решить задачу, мы будем использовать тригонометрические тождества и математические операции.

Шаг 1: Применим тригонометрическое тождество ctg(x) = 1/tg(x). Заменим ctg(π/4) на 1/tg(π/4).
Выражение примет следующий вид: 4 * (1/tg(π/4)) - 4 * 5 * tg^2(-π/3).

Шаг 2: Применим тригонометрическое тождество tg(x) = 1/ctg(x). Заменим tg(π/4) на 1/ctg(π/4).
Выражение теперь будет выглядеть так: 4 * (1/ctg(π/4)) - 4 * 5 * tg^2(-π/3).

Шаг 3: Применим тригонометрическое тождество ctg(x) = cos(x)/sin(x). Заменим ctg(π/4) на cos(π/4)/sin(π/4).
Выражение примет следующий вид: 4 * (1/(cos(π/4)/sin(π/4))) - 4 * 5 * tg^2(-π/3).

Шаг 4: Возведем tg(-π/3) в квадрат: tg^2(-π/3) = (sin(-π/3)/cos(-π/3))^2.
Выражение станет таким: 4 * (1/(cos(π/4)/sin(π/4))) - 4 * 5 * (sin(-π/3)/cos(-π/3))^2.

Шаг 5: Подсчитаем значения тригонометрических функций в числовых форматах.
cos(π/4) ≈ 0.7071, sin(π/4) ≈ 0.7071, sin(-π/3) ≈ -0.8660, cos(-π/3) ≈ 0.5.
Выражение станет таким: 4 * (1/(0.7071/0.7071)) - 4 * 5 * (-0.8660/0.5)^2.

Шаг 6: Упростим выражение: 4 * (1/1) - 4 * 5 * (-1.7321/0.5)^2.
Выражение получается таким: 4 - 4 * 5 * 3.4641.

Шаг 7: Окончательно решим выражение: 4 - 4 * 17.3205 ≈ 4 - 69.282 ≈ -65.282.

Пример использования: Найдите значение выражения (Запиши дробь в виде конечной десятичной дроби или целого числа), если оно равно 4ctg(π/4)−45tg^2(−π/3).

Совет: Для успешного решения задачи о выражении с тригонометрическими функциями, важно знать тригонометрические тождества и уметь применять их в различных ситуациях. Также следует уверенно работать с числами и выполнить все математические операции точно и в нужной последовательности.

Упражнение: Найдите значение выражения (Запиши дробь в виде конечной десятичной дроби или целого числа), если оно равно 5tg(π/6) - ctg(π/3).