Какое значение имеет выражение (P10-3P8)/6!?

Тема: Математика - Вычисление значений алгебраических выражений

Инструкция:
Для решения данной задачи, нам необходимо вычислить значение выражения `(P10-3P8)/6!`. Давайте разберемся пошагово.

1. Начнем с облегчения выражения `P10` и `P8`. Выражение `P10` означает "расстановка" сочетаний из 10 элементов в порядке, а `P8` - из 8 элементов. Мы можем записать их значения следующим образом:
- `P10` = 10!
- `P8` = 8!

2. Теперь, когда у нас есть значения `P10` и `P8`, подставим их в исходное выражение:
`(10! - 3 * 8!) / 6!`

3. Следующим шагом является вычисление факториала 6. Факториал - это произведение всех натуральных чисел от 1 до данного числа. Вычислим 6!:
`6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1`

4. Далее, подставим значение 6! в исходное выражение:
`(10! - 3 * 8!) / (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)`

5. Теперь, остается только вычислить значение выражения. Вычислим значения факториалов 10! и 8!:
- `10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6!`
- `8! = 8 * 7 * 6!`

6. Подставим значения факториалов и вычислим исходное выражение:
`((10 * 9 * 8 * 7 * 6!) - (3 * (8 * 7 * 6!))) / (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)`

7. Мы можем заметить, что `(6!)` находится и в числителе, и в знаменателе, и они сокращаются:
`((10 * 9 * 8 * 7) - (3 * 8 * 7)) / (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)`

8. Продолжим вычисления:
`((10 * 9 * 8 * 7) - (3 * 8 * 7)) / (720)`

9. Упростим числитель:
`(10 * 9 * 8 * 7 - 3 * 8 * 7) / 720`

10. Факторизируем общий множитель:
`(8 * 7 * (10 * 9 - 3)) / 720`

11. Выполним вычисления внутри скобок в числителе:
`(8 * 7 * (90 - 3)) / 720`

12. Упростим числитель:
`(8 * 7 * 87) / 720`

13. Выполним вычисления в числителе:
`4788 / 720`

14. Получаем окончательный результат:
`6.65`

Пример использования:
Вычислите значение `(P10-3P8)/6!`, где `P10` - расстановка сочетаний из 10 элементов в порядке, а `P8` - расстановка сочетаний из 8 элементов.

Совет:
При решении подобных задач, рекомендуется сначала упростить каждую переменную, затем вычислить значения факториалов и пошагово заменить их в исходном выражении. Это поможет избежать ошибок и упростить процесс.

Упражнение:
Вычислите значение выражения `(P5 - 2P3)/(4!)`, где `P5` - расстановка сочетаний из 5 элементов в порядке, а `P3` - расстановка сочетаний из 3 элементов. Ответ округлите до ближайшего целого числа.