Какое значение имеет разложение степени бинома C06+C16⋅3+C26⋅32+C36⋅33+C46⋅34+C56⋅35+C66⋅36? ответ

Тема: Разложение степени бинома

Разъяснение: Данная задача связана с разложением степени бинома. Для решения этой задачи нам понадобится знание биномиальной теоремы и комбинаторики.

Разложение степени бинома можно выполнить с использованием биномиальной теоремы. По этой теореме, разложение степени (a + b)^n представляется в виде суммы слагаемых вида C(n, k) * a^(n-k) * b^k, где C(n, k) - биномиальный коэффициент "n по k" и равен n!/(k!(n-k)!), а a и b - коэффициенты бинома.

Для данной задачи имеем степень бинома (C + 3)^6. Разложим его по биномиальной теореме:

(C + 3)^6 = C(6, 0) * C^6 * 3^0 + C(6, 1) * C^5 * 3^1 + C(6, 2) * C^4 * 3^2 + C(6, 3) * C^3 * 3^3 + C(6, 4) * C^2 * 3^4 + C(6, 5) * C^1 * 3^5 + C(6, 6) * C^0 * 3^6.

Теперь раскроем биномиальные коэффициенты и проведем вычисления:

1 * C^6 * 3^0 + 6 * C^5 * 3^1 + 15 * C^4 * 3^2 + 20 * C^3 * 3^3 + 15 * C^2 * 3^4 + 6 * C^1 * 3^5 + 1 * C^0 * 3^6.

Таким образом, разложение степени данного бинома будет иметь вид:

C^6 + 6 * C^5 * 3 + 15 * C^4 * 3^2 + 20 * C^3 * 3^3 + 15 * C^2 * 3^4 + 6 * C * 3^5 + 3^6.

Пример использования: Вычислить значение разложения степени бинома C^6 + 6 * C^5 * 3 + 15 * C^4 * 3^2 + 20 * C^3 * 3^3 + 15 * C^2 * 3^4 + 6 * C * 3^5 + 3^6 при C = 1.

Совет: Для лучшего понимания и запоминания биномиальной теоремы, рекомендуется прорешать несколько различных примеров, использовать таблицы со значениями биномиальных коэффициентов и практиковаться в проведении вычислений разложений степеней бинома.

Упражнение: Вычислите значение разложения степени бинома (2x - 3y)^4 при x = 2 и y = -1.