Какое значение имеет производная функции f(x) в точке х0 на графике функции и касательной? Варианты ответов: 1

Тема занятия: Производная функции и значение производной в точке

Разъяснение: Производная функции является одной из основных концепций дифференциального исчисления и имеет важное значение при изучении графиков функций и их поведения. Производная функции определяет скорость изменения функции в каждой точке графика.

Чтобы определить значение производной функции в точке \(x_0\), мы должны взять предел отношения приращения функции к приращению независимой переменной, когда это приращение стремится к нулю. Это выражается следующей формулой:

\[f"(x_0) = \lim_{{h \to 0}} \frac{{f(x_0 + h) - f(x_0)}}{h}\]

\(f"(x_0)\) представляет значение производной функции в точке \(x_0\).

В данной задаче вам нужно найти значение производной функции в точке \(x_0\) на графике функции и касательной. Для этого, вам нужно вычислить значение производной и подставить \(x_0\) вместо \(x\).

Варианты ответов:

1) 4
2) -0,25
3) 0,25

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить, как вычислять производные функций, рекомендуется изучить правила дифференцирования и проводить много практических заданий. Производные функций часто используются для анализа поведения функций и оптимизации.

Задание для закрепления: Найдите значение производной функции \(f(x) = 2x^2 - 3x + 1\) в точке \(x = 2\).