Какое значение функции y=x^3-19,5x^2+90x+22 достигает минимума на промежутке [8;13]? Требуется также построить график

Тема: Минимум и график кубической функции

Разъяснение: Для решения этой задачи нам необходимо найти значение x, при котором функция достигает минимального значения на заданном промежутке [8;13].

1. Шаг первый: Найдем производную функции y по x. Производная функции y=x^3-19,5x^2+90x+22 будет равна y'=3x^2-39x+90.

2. Шаг второй: Найдем точку экстремума, приравнивая производную к нулю и решив полученное уравнение. То есть, y' = 0. Решим уравнение 3x^2-39x+90 = 0.

3. Шаг третий: Решим полученное квадратное уравнение используя формулу дискриминанта. А именно, найдем значение x, где дискриминант D = b^2 - 4ac должен быть равен нулю.

4. Шаг четвертый: После нахождения x, найдем значение функции y, подставив его в исходную функцию y(x)=x^3-19,5x^2+90x+22.

Теперь, чтобы построить график, воспользуемся найденными x и y значениями.

Пример использования: Значение функции y=x^3-19,5x^2+90x+22 достигает минимума на промежутке [8;13] в точке (10, -308).

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется внимательно изучить теорию по нахождению экстремумов кубических функций и использовать графические калькуляторы для визуализации решения.

Упражнение: Найдите значение функции y=x^3-5x^2-2x+2 в точке x=2. Постройте график этой функции.