Какое значение cos a можно найти, если известно, что sin a равно 3√11/10 и угол a лежит в интервале от 90° до 180°?

Тема: Вычисление значения cos a, зная sin a и интервал угла a

Пояснение: Чтобы найти значение cos a, если известно значение sin a и интервал угла a, мы можем использовать тригонометрическую идентичность, которая связывает sin и cos угла a.

Удобное выражение для нахождения значения cos a в данной задаче - следующее:
cos² a + sin² a = 1

Зная значение sin a и используя данное уравнение, мы можем найти значение cos a следующим образом:
cos² a = 1 - sin² a
cos a = ±√(1 - sin² a)

Однако, у нас есть дополнительное ограничение, что угол a лежит в интервале от 90° до 180°. В данном случае, cos a будет отрицательным, так как sin a положительно в данном интервале. Поэтому, мы можем записать окончательное значение для cos a как:
cos a = -√(1 - sin² a)

Пример использования:
Известно, что sin a = 3√11/10 и угол a лежит в интервале от 90° до 180°. Чтобы найти значение cos a, мы используем формулу cos a = -√(1 - sin² a):
cos a = -√(1 - (3√11/10)²)

Совет: Для лучшего понимания тригонометрических функций, рекомендуется ознакомиться с геометрическим представлением синуса и косинуса на координатной плоскости. Также, полезно запомнить основные тригонометрические идентичности, такие как sin² a + cos² a = 1 и tan a = sin a / cos a, чтобы проводить подобные вычисления.

Упражнение: Если дано, что sin b = 4/5, а угол b лежит в интервале от 0° до 90°, найдите значение cos b.