Какое уравнение линии в полярной системе координат эквивалентно уравнению r = cosф в декартовой системе координат?

Тема: Уравнение линии в полярной системе координат

Пояснение: В полярной системе координат координаты точки задаются радиусом-вектором (r) и углом (ф). Для перехода от декартовой системы координат (x, y) к полярной системе необходимо применить следующие формулы:

x = r * cos(ф)
y = r * sin(ф)

Уравнение r = cos(ф) в декартовой системе координат представляет собой прямую линию, вытянутую из начала координат и ориентированную под углом 45 градусов.

Для выражения этого уравнения в полярной системе координат, мы должны заменить переменные x и y в уравнении декартовой системы на соответствующие выражения из полярной системы:

x = r * cos(ф)
y = r * sin(ф)

Приводя уравнение r = cos(ф) к полярной форме, получим:

(r * cos(ф))^2 + (r * sin(ф))^2 = r^2

Упрощая это уравнение, получим:

r^2 * (cos^2(ф) + sin^2(ф)) = r^2

Так как cos^2(ф) + sin^2(ф) = 1 (идентичность тригонометрии), упрощаем уравнение:

r^2 = r^2

Таким образом, ответ на задачу: уравнение линии в полярной системе координат, эквивалентное уравнению r = cos(ф) в декартовой системе координат, равно r^2 = r^2.

Совет: Чтобы лучше понять полярную систему координат и ее связь с декартовой системой, рекомендуется изучить и запомнить соответствующие формулы для преобразования координатных значений.

Упражнение: Переведите следующие уравнения из полярной системы координат в декартовую систему координат:

1. r = 2 * cos(ф)
2. r = 3 * sin(ф)