Сколько команд могут иметь ровно 12 побед в конце турнира, если участвовало 20 команд?

Тема вопроса: Количество команд с 12 победами в конце турнира

Инструкция: Для того чтобы решить данную задачу, мы должны понять, что для каждой команды может быть только два возможных исхода: победа или поражение. Допустим, что команда выиграла 12 матчей в конце турнира. Это означает, что она должна потерпеть поражение в оставшихся (20 - 12) = 8 матчах.

Таким образом, мы можем решить эту задачу, используя комбинаторику. Количество команд с 12 победами в конце турнира будет равно количеству способов выбрать 12 побед из 20 возможных побед и 8 поражений из 8 возможных поражений. Это сочетание из 20 по 12 и сочетание из 8 по 8.

Рассчитаем это:

C(20, 12) * C(8, 8)

где C(n, r) обозначает комбинацию из n по r.

C(20, 12) = 20! / (12! * (20-12)!) = 20! / (12! * 8!)

C(8, 8) = 8! / (8! * (8-8)!) = 8! / (8! * 0!) = 1

Таким образом, ответ на задачу составляет C(20, 12) * C(8, 8) = (20! / (12! * 8!)) * 1 = 125 970.

Совет: Чтобы лучше понять комбинаторику и сочетания, рекомендуется знать формулы и правила комбинаторики, а также тренироваться решать задачи с использованием этих концепций.

Ещё задача: Сколько возможных комбинаций уже сыгранных матчей может быть у команды, которая имеет 8 побед на данный момент из 12 сыгранных матчей?