Какое трехзначное число было задумано, если его сумма цифр, умноженная на произведение цифр, равна 975 и оно не делится

Тема: Решение уравнений с помощью факторизации

Пояснение: Для решения этой задачи нам нужно найти трехзначное число, у которого сумма цифр, умноженная на произведение цифр, равна 975, и оно не делится на 5.

Представим трехзначное число в виде XYZ, где X, Y и Z представляют цифры числа. Тогда у нас есть два уравнения:
1) X + Y + Z = A (сумма цифр числа)
2) XYZ = B (произведение цифр числа)

Мы можем факторизовать число 975, чтобы найти его делители. Факторизация числа 975 дает нам следующее разложение на простые множители: 3 × 5 × 5 × 13.

Так как число не может делиться на 5, то Z не может быть равно 5. Значит, X + Y = 13.

Также, произведение XYZ равно 975, поэтому X × Y × Z = 975.

С помощью этих условий, мы можем перебирать возможные значения X и Y, чтобы найти Z и трехзначное число, удовлетворяющее данным условиям.

Пример использования:
Допустим, мы начинаем перебирать возможные значения для X и Y, начиная с наибольших возможных значений.
- Попробуем X = 9 и Y = 4.
- 9 + 4 = 13
- 9 × 4 × Z не равно 975
- Продолжаем перебирать другие значений.
- Когда X = 8 и Y = 5, получаем:
- 8 + 5 = 13
- 8 × 5 × Z = 975
- Z = 19

Таким образом, трехзначное число, которое было задумано, - это 855.

Совет: Полезно разбить число на цифры (X, Y, Z) и использовать факторизацию для нахождения подходящих значений. Если не получается найти ответ, пробуйте перебирать различные комбинации X и Y.

Практика: Какое трехзначное число удовлетворяет условиям: сумма цифр, умноженная на произведение цифр, равна 144 и оно не делится на 3?