Какое самое большое значение принимает функция y=7tgx-4x+pi+12 на интервале от -pi/3 до pi/4?

Содержание вопроса: Максимальное значение функции на интервале

Описание: Для решения данной задачи мы должны найти максимальное значение функции y=7tgx-4x+pi+12 на заданном интервале. Для этого мы можем использовать производную функции и метод экстремумов.

1. Найдем производную функции y: y" = (7/cos^2(x)) - 4
2. Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки: (7/cos^2(x)) - 4 = 0
3. Решим уравнение: (7/cos^2(x)) = 4
cos^2(x) = 7/4
cos(x) = sqrt(7)/2 или cos(x) = -sqrt(7)/2
4. Найдем значения x, которые соответствуют найденным значениям cos(x).
Для cos(x) = sqrt(7)/2:
x1 = arccos(sqrt(7)/2) принадлежит интервалу (-pi/3, pi/4)

Для cos(x) = -sqrt(7)/2:
x2 = arccos(-sqrt(7)/2) не принадлежит интервалу (-pi/3, pi/4)

5. Теперь найдем значения y при обоих значениях x, полученных на шаге 4.
Для x1 = arccos(sqrt(7)/2):
y1 = 7tg(arccos(sqrt(7)/2))-4(arccos(sqrt(7)/2))+pi+12

6. Подставим значение x1 в функцию y, чтобы получить окончательный ответ.

Демонстрация: Найти максимальное значение функции y=7tgx-4x+pi+12 на интервале от -pi/3 до pi/4.

Совет: Для лучшего понимания решения подобных задач, полезно освоить основы тригонометрии и основы дифференциального исчисления.

Дополнительное упражнение: Найти максимальное значение функции y = 3x^2 - 10x + 5 на интервале от -2 до 4.