Какое равенство верно, если tga=-ctgb? а) a-b=пи б) а+b=2пи в) a+b=пи/2 г) a-b=3пи/2 Примечание: Нужно решение и ответ

Содержание: Решение тригонометрического уравнения

Объяснение: Для решения этого тригонометрического уравнения мы будем использовать тригонометрические тождества.

Исходное уравнение: tga = -ctgb

Мы знаем, что тангенс - это отношение синуса к косинусу, а котангенс - это отношение косинуса к синусу. Используем тригонометрические тождества:

tga = sin(a)/cos(a)
ctgb = cos(b)/sin(b)

Подставим эти значения в исходное уравнение:

sin(a)/cos(a) = -cos(b)/sin(b)

Перемножим обе части уравнения на cos(a) * sin(b), чтобы избавиться от знаменателей:

sin(a) * sin(b) = -cos(a) * cos(b)

Здесь мы используем свойство равенства умножения двух чисел, чтобы получить минус на правой стороне.

Сравнивая это с формулой для косинуса разности углов (cos(a - b) = cos(a) * cos(b) + sin(a) * sin(b)), мы можем увидеть, что:

cos(a - b) = -1

Из этого следует, что a - b = пи + k * 2пи, где k - целое число.

Теперь мы можем решить задачу, подставив значения из предложенных вариантов в уравнение и проверив, какое уравнение дает нам равенство cos(a - b) = -1.

Демонстрация: Нам нужно проверить каждый из вариантов, подставив значение (a, b) из него в уравнение и убедиться, что получаем cos(a - b) = -1. Например, если мы возьмем вариант "а + b = 2пи", то мы можем подставить "a = пи/2" и "b = 3пи/2" в уравнение и увидеть, что это дает нам cos(a - b) = cos(пи/2 - 3пи/2) = cos(-пи) = -1. Таким образом, вариант "а + b = 2пи" верен.

Совет: Когда вы решаете тригонометрические уравнения, будьте внимательны и используйте тригонометрические тождества, чтобы свести уравнение к более простым формам. Проверяйте свои ответы, подставляя значения в исходное уравнение и удостоверяйтесь, что получаете правильные значения.

Ещё задача: Проверьте все варианты ответа, подставив значения из них в исходное уравнение, и определите, какое равенство верно.