Какое расстояние от точки C до прямой AE, вычисленное с использованием микрокалькулятора, если сторона правильного

Содержание: Расстояние от точки до прямой

Инструкция: Чтобы вычислить расстояние от точки до прямой, мы можем использовать формулу, которая основана на свойствах векторного произведения. Пусть точка C задана координатами (xᵢ, yᵢ), а прямая AE задана уравнением вида Ax + By + C = 0. Тогда расстояние D от точки C до прямой AE вычисляется по формуле:

D = |Axᵢ + Byᵢ + C| / √(A² + B²)

Где A, B и C - коэффициенты уравнения прямой AE, xᵢ и yᵢ - координаты точки C.

Демонстрация: Пусть точка C имеет координаты (4, 3), а уравнение прямой AE задано как 2x + 3y - 5 = 0. Тогда мы можем вычислить расстояние от точки C до прямой AE следующим образом:

D = |(2 * 4) + (3 * 3) - 5| / √(2² + 3²)
D = |8 + 9 - 5| / √(4 + 9)
D = |12| / √13
D ≈ 12 / 3.60555
D ≈ 3.328

Таким образом, расстояние от точки C до прямой AE, вычисленное с использованием микрокалькулятора, составляет около 3.328 единицы.

Совет: Чтобы лучше понять процесс вычисления расстояния от точки до прямой, рекомендуется использовать графическую интерпретацию. Нарисуйте координатную плоскость и обозначьте точку C и прямую AE. Затем постройте перпендикуляр от точки C до прямой AE и найдите его длину. Это поможет визуализировать и понять вычисление расстояния.

Задача на проверку: Определите расстояние от точки (2, 5) до прямой 4x - 3y + 6 = 0, используя формулу для вычисления расстояния от точки до прямой.

Суть вопроса: Расстояние от точки до прямой

Описание:
Чтобы вычислить расстояние от точки до прямой, воспользуемся формулой. Предположим, у нас есть точка C и прямая AE.
Формула для вычисления расстояния d от точки C до прямой AE:

d = |Ax + By + C| / sqrt(A^2 + B^2)

где A, B, и C - это коэффициенты общего уравнения прямой (Ax + By + C = 0), а |x| обозначает модуль числа x.

Чтобы использовать эту формулу, вам понадобятся коэффициенты A, B, и C. В этом случае, нам нужно знать уравнение прямой AE.
Если у нас есть вершины A и E с координатами (xA, yA) и (xE, yE), то общее уравнение прямой может быть найдено с использованием формулы:

Ax + By + C = 0

где A = yE - yA, B = xA - xE и C = xEyA - xAyE.

Дополнительный материал:
Предположим, с координатами точек A(2,3) и E(8,5), и коэффициенты общего уравнения прямой A = 2, B = -6 и C = -4. Чтобы найти расстояние от точки C(4,2) до прямой AE, используем формулу:

d = |2*4 + (-6)*2 + (-4)| / sqrt(2^2 + (-6)^2)

d = |-4| / sqrt(4 + 36)

d = 4 / sqrt(40)

d = 4 / 2sqrt(10)

d = 2 / sqrt(10)

Ответ: Расстояние от точки C до прямой AE, вычисленное с использованием микрокалькулятора, равно 2 / sqrt(10).

Совет: Для легкого понимания концепции, вы можете нарисовать прямую AE на листе бумаги и отметить точку C. Это поможет визуализировать задачу и понять, как работает формула расстояния от точки до прямой.

Закрепляющее упражнение:
У вас есть точка D(6,4) и прямая BC. Координаты вершин B и C: B(2,1) и C(8,7). Найдите расстояние от точки D до прямой BC с использованием микрокалькулятора.