Какое произведение координат точки, делящей отрезок MN в пропорции 2:5 (считая от точки N), если известно

Тема: Пропорциональное деление отрезка в трехмерном пространстве

Инструкция: Для решения данной задачи находим координаты точки, делящей отрезок MN в пропорции 2:5. Пусть это точка обозначается как P и имеет координаты (x, y, z).

Чтобы найти координаты точки P, мы можем использовать формулу пропорционального деления в трехмерном пространстве. Для этого можно воспользоваться соотношениями:

(x - 1)/(1 - x) = 2/5,
(y - 0)/(7 - 0) = 2/5,
(z - 6)/(6 - 6) = 2/5.

Решим эти уравнения:

(x - 1)/(1 - x) = 2/5,
5(x - 1) = 2(1 - x),
5x - 5 = 2 - 2x + 2,
7x = 9,
x = 9/7.

(y - 0)/(7 - 0) = 2/5,
5y = 2(7 - 0),
5y = 14,
y = 14/5.

(z - 6)/(6 - 6) = 2/5,
0 = 0.

Итак, координаты точки P равны (9/7; 14/5; 6).

Теперь мы можем найти произведение координат точки P, делящей отрезок MN в данной пропорции. Произведение координат будет равно:

(9/7) * (14/5) * 6.

Выполнив арифметические вычисления, получим окончательный ответ.

Пример использования:
Задача: Найдите произведение координат точки, делящей отрезок MN в пропорции 2:5 (считая от точки N), если M(1; 7; 6), а N(1; 0; 6).

Решение: Сначала найдем координаты точки P, используя формулу пропорционального деления. Затем умножим все координаты точки P, чтобы найти произведение.

Совет: Для успешного решения таких задач полезно хорошо понимать, как работает пропорциональное деление в трехмерном пространстве. Рекомендуется также повторить материал о координатах точек в трехмерной системе координат и основные принципы работы с пропорциями.

Упражнение:
Найдите произведение координат точки, делящей отрезок KL в пропорции 3:7, если K(2; 4; 8) и L(3; 1; 5).