Какое наименьшее значение принимает функция y=x^3-19,5x^2+90x+22 на интервале [8;13]? Нужно также построить график

Тема урока: Минимальное значение функции на интервале

Пояснение: Для того чтобы найти наименьшее значение функции на заданном интервале, мы должны проанализировать поведение функции на этом интервале. В данной задаче нам дана функция y = x^3 - 19.5x^2 + 90x + 22 и нужно найти минимальное значение на интервале [8;13].

Для начала, построим график функции на заданном интервале. Это поможет нам визуализировать её поведение. Подставим значения x из интервала [8;13] в функцию и построим график, используя координатную плоскость.

import matplotlib.pyplot as plt

import numpy as np



x = np.linspace(8, 13, 100)

y = x3 - 19.5 * x2 + 90 * x + 22



plt.plot(x, y)

plt.xlabel("x")

plt.ylabel("y")

plt.title("График функции y = x^3 - 19.5x^2 + 90x + 22")

plt.grid(True)

plt.show()

С помощью данного кода мы получим график функции на интервале [8;13]. Это поможет нам визуально определить наименьшее значение функции на этом интервале.

Дополнительный материал:
Найдём минимальное значение функции на интервале [8;13]. Для этого построим график и определим точку, в которой функция принимает наименьшее значение.

Совет: Чтобы лучше понять поведение функции на заданном интервале, можно проанализировать её производную. Минимальное значение функции на заданном интервале будет соответствовать точке экстремума (минимума или максимума).

Упражнение: Найдите наименьшее значение функции y = 2x^3 - 6x^2 + 5x - 3 на интервале [1;5]. Постройте график функции на данном интервале.

Тема занятия: Функции.

Разъяснение: Для нахождения наименьшего значения функции y=x^3-19,5x^2+90x+22 на интервале [8;13], нужно использовать процесс определения экстремумов функции. Сначала найдем производную функции, приравняем ее к нулю и найдем критические точки. Затем проверим значения функции в критических точках и на границах заданного интервала.

1. Найдем производную функции:
y"(x) = 3x^2 - 39x + 90.

2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение:
3x^2 - 39x + 90 = 0.

Дискриминант D = (-39)^2 - 4*3*90 = 1521 - 1080 = 441.
D > 0, значит, уравнение имеет два действительных корня.

Найдем корни уравнения:
x1 = (39 - √D) / (2*3) ≈ 5.47,
x2 = (39 + √D) / (2*3) ≈ 10.53.

3. Теперь вычислим значения функции y(x) в найденных критических точках и на границах заданного интервала:
y(8) ≈ 50.375,
y(10.53) ≈ -515.2,
y(13) ≈ -1347.

Наименьшее значение функции на заданном интервале [8;13] равно -1347.

Демонстрация: Наименьшее значение функции y=x^3-19,5x^2+90x+22 на интервале [8;13] равно -1347.

Совет: Для понимания нахождения экстремумов функции имеет смысл изучить график функции и его свойства. Используйте программы для построения графиков, это поможет визуализировать процесс и лучше понять, как функция изменяется.

Задание: Найдите наибольшее значение функции y = 2x^3 - 15x^2 + 36x - 10 на интервале [-5; 5]. Постройте график функции.