Какое наименьшее значение принимает функция y = 66tgx - 132x + 33П + 7 на интервале (-П/3; П/3)?

Суть вопроса: Минимальное значение функции на интервале

Объяснение:
Чтобы найти наименьшее значение функции на заданном интервале, мы должны найти ее минимум. Для этого нам понадобится найти производную функции, приравнять ее к нулю и проверить, является ли найденная точка экстремума минимумом на интервале (-П/3; П/3).

Давайте начнем с расчета производной функции y = 66tgx - 132x + 33П + 7:

y"(x) = 66sec^2(x) - 132

Теперь найдем точки, где y"(x) = 0:

66sec^2(x) - 132 = 0

sec^2(x) = 2

sec(x) = √2

Теперь найдем x, удовлетворяющий этому уравнению, на интервале (-П/3; П/3).

sec(П/4) = √2

sec(-П/4) = √2

Таким образом, наше решение будет:

x = П/4 или x = -П/4

Теперь найдем соответствующие значения y, подставив эти значения x обратно в исходную функцию:

y(П/4) = 66tg(П/4) - 132(П/4) + 33П + 7

y(П/4) = 66(1) - 132(П/4) + 33П + 7

y(П/4) = 66 - 33П + 33П + 7

y(П/4) = 73

y(-П/4) = 66tg(-П/4) - 132(-П/4) + 33П + 7

y(-П/4) = 66(-1) + 66П + 33П + 7

y(-П/4) = -66 + 99П + 7

y(-П/4) = 99П - 59

Таким образом, наименьшее значение функции y = 66tgx - 132x + 33П + 7 на интервале (-П/3; П/3) равно 73.

Совет: Чтобы лучше понять, как находить минимумы функций, полезно изучить тему дифференцирования и свойства тригонометрических функций.

Проверочное упражнение: Найдите минимальное значение функции y = 4cosx - 2sinx на интервале [0, 2П].