Какое наименьшее значение принимает функция y=2sinx+ 24/p x +4 на интервале -5p/6?

Тема занятия: Нахождение минимального значения функции

Описание: Для нахождения минимального значения функции y=2sinx+ 24/p x +4 на интервале -5p/6, мы должны найти критические точки функции и анализировать их. Критические точки - это точки, где производная функции равна нулю или не существует. В этой функции у нас есть две составляющие, синус и рациональная функция, поэтому нам нужно использовать правила дифференцирования, чтобы найти производную.

Сначала найдем производную функции y по x. Для синуса мы использовываем формулу y"=a*cosx, где a=2. Для рациональной функции мы используем правило дифференцирования частного функций. Получаем производную: y" = 2*cosx - 24/p^2 x.

Затем приравниваем производную к нулю и решаем уравнение 2*cosx - 24/p^2 x = 0, чтобы найти критические точки. Выполняя вычисления, мы получаем две критические точки: x = 0 и x = 3p/4.

Далее проверяем значения функции на границах интервала -5p/6, что равно -150/6 и на критических точках x = 0 и x = 3p/4. Вычисляя значения функции, мы получаем y(-150/6) ≈ 16, y(0) = 4 и y(3p/4) = 2.

Минимальное значение функции на указанном интервале равно 2.

Демонстрация: Вычислите минимальное значение функции y=2sinx+ 24/p x +4 на интервале -5p/6.

Совет: Чтобы лучше понять данную тему, рекомендуется изучить правила дифференцирования и нахождение критических точек функций. Также важно уметь находить значения функций на границах и критических точках.

Задача для проверки: Найдите минимальное значение функции y = x^2 - 4x + 3 на интервале [0, 4].