Какое наименьшее значение имеет функция y=4^(x^2 -6x+12)?

Тема урока: Функции и их значения.

Разъяснение: Для нахождения наименьшего значения функции y=4^(x^2 - 6x + 12), нам необходимо применить метод нахождения экстремумов функции. В данном случае, чтобы найти минимальное значение, мы должны найти вершину параболы, определяющей форму графика функции.

Для начала, определим вершину параболы с помощью формулы х = -b/(2a). Данная формула дает нам х-координату вершины параболы. В данном случае, коэффициент а = 1, коэффициент b = -6, а коэффициент c = 12.

x = -(-6)/(2*1)
x = 6/2
x = 3

Теперь, чтобы найти соответствующее y-значение, мы подставляем найденное x в исходную функцию:

y = 4^(3^2 - 6*3 + 12)
y = 4^(9 - 18 + 12)
y = 4^3
y = 64

Итак, наименьшее значение функции y=4^(x^2 - 6x + 12) равно 64.

Доп. материал:
Задача: Найдите наименьшее значение функции y=4^(x^2 - 6x + 12).
Решение: Для нахождения наименьшего значения функции, мы должны найти вершину параболы, определенной графиком данной функции. Для этого, применим формулу х = -b/(2a), где а = 1, b = -6 и c = 12. После подстановки значений, мы получаем х = 3. Затем, мы подставляем это значение x в исходную функцию и получаем y = 4^3 = 64. Таким образом, минимальное значение функции y=4^(x^2 - 6x + 12) равно 64.

Совет: Для лучшего понимания данной темы, важно освоить навыки решения квадратных уравнений и анализа графиков функций. Вы также можете использовать графические калькуляторы или программы для визуализации графиков функций, чтобы лучше представить, как меняется y-значение в зависимости от изменения x.

Дополнительное упражнение: Найдите наименьшее значение функции y=2^(x^2 - 4x + 10).