Какое наименьшее значение имеет функция у=-х^2 на интервале от -2

Тема: Функция параболы

Инструкция:
Функция у = -х^2 представляет собой параболу с ветвями, направленными вниз. В данной задаче нам нужно найти минимальное значение функции на интервале от -2. Минимальное значение означает самую низкую точку параболы.

Для решения этой задачи мы берем производную функции у = -х^2 по переменной х.

Производная показывает нам скорость изменения функции. В данном случае, мы ищем минимум, поэтому нам нужно найти точку, где производная равна нулю.

Берем производную функции:
у" = -2х

Когда производная равна нулю:
-2х = 0

Наше следующее действие - решить это уравнение:
-2х = 0
х = 0

Теперь мы знаем, что точка x = 0 является критической точкой функции. Чтобы определить, является ли это минимумом или максимумом, мы проверяем вторую производную.

Берем вторую производную функции:
у"" = -2

Поскольку вторая производная равна постоянному значению -2, а не равна нулю, это означает, что наша исходная функция имеет максимум, а не минимум.

Таким образом, функция у = -х^2 на интервале от -2 не имеет минимального значения.

Совет: Когда решаете задачи, связанные с параболами или другими функциями, важно понимать понятие производной и ее значение при определении минимумов и максимумов.

Задача на проверку: Найдите минимумы и максимумы функции у = 2х^2 - 3х + 1.

Название: Минимальное значение функции

Инструкция: Для нахождения минимального значения функции у = -х^2 на интервале от -2, мы должны найти точку, в которой функция достигает своего наименьшего значения. Для этого нам понадобится взять производную функции и найти точку, в которой она равна нулю.

Для данной функции у = -х^2 производная будет у" = -2х. Чтобы найти точку, где производная равна нулю, мы должны решить уравнение -2х = 0.

Уравнение имеет одно решение при х = 0. Это означает, что функция достигает своего минимального значения в точке х = 0.

Подставив это значение в исходную функцию, получим у = -0^2 = 0. Таким образом, наименьшее значение функции у = -х^2 на интервале от -2 составляет 0.

Демонстрация: Найти минимальное значение функции y = -x^2 на интервале от -2.

Совет: График функции у = -х^2 является параболой, которая открывается вниз. Минимальное значение соответствует вершине параболы, которая находится на оси абсцисс.

Ещё задача: Найдите минимальное значение функции y = -3x^2 на интервале от -1.