Какое наименьшее количество чисел нужно стереть, чтобы разделить последовательные натуральные числа от 1 до 12

Решение:
Чтобы разделить последовательные натуральные числа от 1 до 12 на две группы с равными произведениями чисел, нужно рассмотреть произведение всех чисел данного диапазона и найти его квадратный корень. Рассмотрим все возможные варианты стирания чисел, начиная с минимального количества.

1. Если мы не стираем ни одного числа, то произведение всех чисел от 1 до 12 равно 479001600. Квадратный корень этого числа равен приблизительно 6913. Таким образом, мы не можем разделить числа на две группы с равными произведениями.

2. Рассмотрим возможность стирания одного числа. Если мы стираем число 1, то произведение оставшихся чисел от 2 до 12 равно 239500800. Квадратный корень этого числа равен приблизительно 15485. Если мы стираем число 2, то произведение оставшихся чисел равно 239500800. Также, если мы стираем другие числа, то произведение остающихся чисел не меняется. В результате мы можем разделить числа на две группы: одна группа будет содержать число 1, а другая группа - остаток чисел от 2 до 12.

3. Если мы стираем два числа, например, 1 и 2, то произведение оставшихся чисел равно 119750400. Квадратный корень этого числа равен приблизительно 10943. Если мы стираем другие два числа, то опять же произведение оставшихся чисел остается неизменным.

Таким образом, наименьшее количество чисел, которые нужно стереть, чтобы разделить последовательные натуральные числа от 1 до 12 на две группы с равными произведениями, равно 2.

Совет: Чтобы решить эту задачу, полезно уметь находить квадратный корень числа и понимать, что если мы стираем одно или два числа из последовательности, то произведение оставшихся чисел не изменится.

Упражнение: Какое наименьшее количество чисел нужно стереть, чтобы разделить последовательные натуральные числа от 1 до 15 на две группы с равными произведениями чисел?