Какое наименьшее четырехзначное число, делящееся на 11, имеет произведение его цифр, делящееся на 3

Тема: Решение задачи на наименьшее число, делящееся на 11, с произведением цифр, делящимся на 3 и 9.

Разъяснение: Чтобы решить эту задачу, мы должны найти наименьшее четырехзначное число, которое делится на 11 и у которого произведение его цифр также делится на 3 и 9.

Для начала, чтобы число делилось на 11, сумма цифр на его четных разрядах (первом и третьем) должна быть равна сумме цифр на нечетных разрядах (втором и четвертом), либо отличаться на числа, кратные 11 (11, 22, 33 и т. д.).

Также, чтобы произведение его цифр делилось на 3 и 9, сумма его цифр должна давать число, кратное 3 и 9. А числа, кратные 9, также кратны 3. Поэтому нам нужно найти число, сумма цифр которого кратна 9.

Чтобы упростить поиск числа, следует рассмотреть наименьшие возможные значения его разрядов и произведения этих разрядов, подходящих под условия задачи. Один из таких вариантов - число 1089. Его разряды 1, 0, 8 и 9 и их произведение 0 делится на 3 и 9. Также, сумма его цифр равна 1 + 0 + 8 + 9 = 18, и это число кратно 9.

Следовательно, наименьшее четырехзначное число, которое делится на 11 и имеет произведение его цифр, делящееся на 3 и 9, это число 1089.

Совет: При решении подобных задач, стоит начать с самых маленьких возможных значений и проверять их соответствие условиям задачи. Это поможет уменьшить количество возможных вариантов и упростить поиск правильного ответа.

Упражнение: Найдите наименьшее пятизначное число, делящееся на 13, имеющее произведение его цифр, делящееся на 4 и 7.