Какое наибольшее значение n можно использовать для размещения n ладей и n полуладей на доске размером 2020×2020

Тема вопроса: Неравенства

Объяснение: Чтобы решить данную задачу, необходимо разместить максимально возможное количество ладей и полуладей на доске размером 2020х2020 так, чтобы они не атаковали друг друга. Ладья может атаковать другую фигуру, находящуюся на той же горизонтали или вертикали, а полуладья - находящуюся на той же диагонали.

Каждая ладья атакует свой ряд и столбец, что означает, что для размещения n ладей на доске нужно n уникальных рядов и n уникальных столбцов. То есть нам нужно максимум n уникальных строк и n уникальных столбцов.

Каждая полуладья атакует две диагонали: идущую вверх-вправо и идущую вниз-вправо. Чтобы обеспечить, чтобы каждая полуладья атаковала другую фигуру, нам нужно иметь по одной полуладье на каждой диагонали.

Следовательно, для размещения n ладей и n полуладей на доске размером 2020х2020 так, чтобы каждая фигура не атаковала другую, мы можем использовать значение n, равное половине размера доски или n = 1010.

Например: Разместите 1010 ладей и 1010 полуладей на доске размером 2020х2020 так, чтобы каждая фигура не атаковала другую.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, можно нарисовать небольшую доску размером, например, 8х8 и попробовать разместить ладьи и полуладьи, следуя правилам неразрушающей атаки.

Задача для проверки: Возьмем доску размером 6х6. Какое наибольшее значение n можно использовать для размещения n ладей и n полуладей на данной доске так, чтобы каждая фигура не атаковала другую?

Содержание вопроса: Размещение ладей и полуладей на шахматной доске

Инструкция:
Для того чтобы решить задачу, нам нужно разместить на шахматной доске конкретное количество ладей и полуладей так, чтобы ни одна из них не атаковала другую. Ладья способна атаковать все клетки на горизонтали или вертикали, а полуладья — только нечетные клетки.

Поскольку надо разместить одинаковое количество ладей и полуладей, нам нужно найти такое наибольшее значение n, для которого это возможно.

Каждая ладья занимает 2 клетки на доске: по горизонтали и вертикали, а каждая полуладья занимает 1 клетку. Таким образом, для размещения n ладей и n полуладей нам понадобится (2n + n) = 3n клеток.

Размер шахматной доски 2020×2020, то есть всего 2020*2020 = 4080400 клеток.

Таким образом, мы можем разместить максимальное количество фигур, если 3n <= 4080400. Решая это неравенство, получим:

3n <= 4080400
n <= 4080400 / 3
n <= 1360133.(3)

Наибольшее целое значение n, которое удовлетворяет неравенству, равно 1360133.

Таким образом, мы можем использовать 1360133 ладей и 1360133 полуладей для размещения на доске размером 2020×2020, так чтобы ни одна из фигур не атаковала другую.

Например:
Разместить 1360133 ладей и 1360133 полуладей на доске размером 2020×2020 так, чтобы ни одна из фигур не атаковала другую.

Совет:
Для решения подобных задач полезно разобраться в правилах хода различных фигур на шахматной доске и понимании ограничений, которые налагаются на их размещение. Работайте по шагам и визуализируйте проблему, чтобы лучше понять ее суть.

Дополнительное задание:
Какое наименьшее значение n можно использовать для размещения n ладей и n полуладей на доске размером 8x8 так, чтобы каждая фигура не атаковала другую?