Какое наибольшее целое число будет выполнять условие: квадрат разности (4x-3) и (7x+1) плюс квадрат разности (5x-4

Тема урока: Решение неравенства с использованием пошагового подхода

Разъяснение: Для решения данного неравенства мы будем использовать свойства квадратов разностей и умножения. Давайте решим это пошагово.

1. Выражение в левой части неравенства: квадрат разности (4x-3) и (7x+1).

Для начала вычисляем разность:

(4x-3) - (7x+1) = 4x - 3 - 7x - 1 = -3x - 4.

Затем находим квадрат разности:

(-3x - 4)^2 = (-3x - 4) * (-3x - 4) = 9x^2 + 24x + 16.

2. Выражение в правой части неравенства: (5x-4) умножить на (13x+1).

Произведение двух выражений:

(5x-4) * (13x+1) = 65x^2 + x - 52.

3. Уравнение, которое нам дано:

9x^2 + 24x + 16 < 65x^2 + x - 52.

Теперь вычтем выражение (65x^2 + x - 52) из (9x^2 + 24x + 16):

9x^2 + 24x + 16 - (65x^2 + x - 52) < 0.

Упрощаем эту разность:

-56x^2 + 23x + 68 < 0.

4. Чтобы решить это неравенство, мы должны найти значения x, для которых оно выполнено. Мы можем использовать график или методы анализа знаков для этого. Однако мы заметим, что коэффициент при самой высокой степени x, -56, является отрицательным. То есть у нас есть парабола, которая открывается вниз.

Таким образом, для отрицательности неравенства, необходимо чтобы парабола лежала ниже оси x. То есть наш ответ - это интервал, где парабола отрицательна.

Пример:
Найти наибольшее целое значение x, для которого выполняется неравенство:
9x^2 + 24x + 16 < 65x^2 + x - 52.

Совет: В процессе решения неравенства с пошаговым подходом, важно внимательно выполнять каждый шаг и не терять знаки при раскрытии скобок. Также стоит обратить внимание на знак при вычитании выражений и правильно привести неравенство к виду, где все члены находятся на одной стороне.

Дополнительное упражнение: Решите неравенство: 3x^2 - 5x < 2x + 7.