Какое наименьшее целое число удовлетворяет неравенству: 8х+3/16-2х-5/3≥_11-7х/12?

Тема: Решение неравенств с помощью пошаговых действий

Описание: Для решения данного неравенства нам необходимо использовать несколько шагов.

Шаг 1: Сначала объединим подобные члены на обоих сторонах неравенства. На левой стороне у нас есть 8х и -2х, поэтому их можно объединить в 6х. На правой стороне у нас есть -7х/12 и 11, поэтому их нельзя объединить.

8х - 2х + 3/16 - 5/3 ≥ 11 - 7х/12

6х + 3/16 - 5/3 ≥ 11 - 7х/12

Шаг 2: Теперь нам необходимо избавиться от дробей. Находим общий знаменатель и приводим дроби к этому знаменателю.

6х + (3*3)/(16*3) - (5*16)/(3*16) ≥ (11*12)/(1*12) - (7х*16)/(12*16)

6х + 9/48 - 80/48 ≥ 132/12 - 112х/192

6х + 9/48 - 80/48 ≥ 132/12 - 7х/12

Шаг 3: Сокращаем дроби, если это возможно.

6х + 3/16 - 5/3 ≥ 11 - 7х/12

6х + 3/16 - 40/48 ≥ 11 - 7х/12

6х + 3/16 - 5/6 ≥ 11 - 7х/12

Шаг 4: После этого мы преобразуем неравенство немного и общие члены.

6х - 5/6 + 3/16 ≥ 11 - 7х/12

Шаг 5: После объединения подобных членов, получим:

6х - 40/48 + 3/16 ≥ 11 - 7х/12

Шаг 6: Сокращаем дроби:

6х - 5/6 + 3/16 ≥ 11 - 7х/12

6х - 10/12 + 3/16 ≥ 11 - 7х/12

6х - 5/6 + 3/16 ≥ 11 - 7х/12

Шаг 7: После решения данного уравнения, получаем:

6х - 5/6 + 3/16 ≥ 11 - 7х/12

6х - 80/120 + 45/120 ≥ 11 - 7х/12

6х - 80/120 + 45/120 ≥ 11 - 84х/120

Шаг 8: Теперь после объединения подобных членов, получаем:

6х - 35/120 ≥ 11 - 84х/120

Шаг 9: Преобразуем неравенство:

6х - 35/120 ≥ 11 - 84х/120

9х - 35/120 - 11/120 ≥ -84х/120

Шаг 10: После объединения подобных членов:

9х - 46/120 ≥ -84х/120

Шаг 11: Сокращение дробей:

9х - 46/120 ≥ -84х/120

9х - 23/60 ≥ -7х/10

Шаг 12: Переносим все члены с х на одну сторону:

9х + 7х/10 ≥ 23/60

98х/60 + 7х/10 ≥ 23/60

98х/60 + 42х/60 ≥ 23/60

Шаг 13: Объединяем подобные члены:

(98х + 42х)/60 ≥ 23/60

140х/60 ≥ 23/60

Шаг 14: Сокращаем дроби:

7х/3 ≥ 23/60

Шаг 15: Умножаем обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби в левой части:

(7х/3) * 3 ≥ (23/60) * 3

7х ≥ 69/60

Шаг 16: Получаем:

7х ≥ 1.15

Шаг 17: Разделим обе стороны на 7, чтобы найти значение х:

(7х)/7 ≥ 1.15/7

х ≥ 0.164

Доп. материал: Найти наименьшее целое число, которое удовлетворяет данному неравенству: 8х + 3/16 - 2х - 5/3 ≥ 11 - 7х/12.
Совет: В данном случае, для более удобного решения, можно привести все дроби к общему знаменателю, чтобы избавиться от дробей в последующих вычислениях.
Задача на проверку: Решите неравенство: 3(2 - 4x) > 5x - 7, и найдите наименьшее целое значение х, которое удовлетворяет данному неравнеству.