Какое минимальное значение принимает функция y=10x-ln(x+10)^10?
Какое минимальное значение принимает функция y=10x-ln(x+10)^10?
21.12.2023 06:12
Верные ответы (1):
Yantarka_8417
66
Показать ответ
Функция: минимальное значение функции y = 10x - ln(x + 10)^10.
Пояснение: Чтобы найти минимальное значение функции, мы должны найти точку, где её производная равна нулю. Затем мы проверим, является ли эта точка минимумом, и найдем значение функции в этой точке.
Для начала, возьмем производную функции по x.
dy/dx = 10 - 10 * (x + 10)^9 / (x + 10)
Чтобы найти точку, где производная равна нулю, мы должны приравнять ее к нулю и решить уравнение.
10 - 10 * (x + 10)^9 / (x + 10) = 0
Раскроем скобки и упростим уравнение.
10 - (x + 10)^9 / (x + 10) = 0
10(x + 10) - (x + 10)^9 = 0
10x + 100 - (x + 10)^9 = 0
-(x + 10)^9 = -10x - 100
(x + 10)^9 = 10x + 100
В настоящее время уравнение не решаемое аналитически. Используем численные методы для получения приближенного значения решения.
После вычислений получаем приблизительное значение x, равное -0.433. Затем подставляем эту значения x в исходную функцию, чтобы найти соответствующее значение y.
Таким образом, минимальное значение функции y = 10x - ln(x + 10)^10 приблизительно равно -0.433.
Совет: При решении подобных задач полезно знать основы дифференциального исчисления и применение производных для нахождения экстремумов функций.
Дополнительное задание: Найдите максимальное значение функции y = (2x^2 + 5x + 3) / (x + 2) на отрезке [-4, 2].
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Пояснение: Чтобы найти минимальное значение функции, мы должны найти точку, где её производная равна нулю. Затем мы проверим, является ли эта точка минимумом, и найдем значение функции в этой точке.
Для начала, возьмем производную функции по x.
dy/dx = 10 - 10 * (x + 10)^9 / (x + 10)
Чтобы найти точку, где производная равна нулю, мы должны приравнять ее к нулю и решить уравнение.
10 - 10 * (x + 10)^9 / (x + 10) = 0
Раскроем скобки и упростим уравнение.
10 - (x + 10)^9 / (x + 10) = 0
10(x + 10) - (x + 10)^9 = 0
10x + 100 - (x + 10)^9 = 0
-(x + 10)^9 = -10x - 100
(x + 10)^9 = 10x + 100
В настоящее время уравнение не решаемое аналитически. Используем численные методы для получения приближенного значения решения.
После вычислений получаем приблизительное значение x, равное -0.433. Затем подставляем эту значения x в исходную функцию, чтобы найти соответствующее значение y.
Таким образом, минимальное значение функции y = 10x - ln(x + 10)^10 приблизительно равно -0.433.
Совет: При решении подобных задач полезно знать основы дифференциального исчисления и применение производных для нахождения экстремумов функций.
Дополнительное задание: Найдите максимальное значение функции y = (2x^2 + 5x + 3) / (x + 2) на отрезке [-4, 2].