Какое минимальное расстояние от параболы y=x² до прямой x-y-2=0?
Какое минимальное расстояние от параболы y=x² до прямой x-y-2=0?
20.12.2023 04:11
Верные ответы (1):
Надежда
15
Показать ответ
Предмет вопроса: Расстояние от параболы до прямой
Пояснение:
Чтобы найти минимальное расстояние от параболы до прямой, мы можем воспользоваться методом нахождения расстояния между двумя кривыми. Первым шагом нам нужно найти точку пересечения параболы и прямой. Для этого, мы приравниваем уравнения параболы и прямой:
y = x²
x - y - 2 = 0
Затем, решим это уравнение, подставляя значение y из первого уравнения во второе:
x² - x - 2 = 0
Факторизуем это уравнение:
(x - 2)(x + 1) = 0
Таким образом, у нас есть две точки пересечения: x = 2 и x = -1. Затем, мы можем найти соответствующие значения y, подставляя эти значения x в первое уравнение:
При x = 2, y = 4
При x = -1, y = 1
Теперь у нас есть две точки (2,4) и (-1,1), через которые проходит парабола. Чтобы найти расстояние между этой параболой и прямой, мы можем использовать формулу:
d = |Ax + By + C| / sqrt(A² + B²)
Где A, B и C - коэффициенты прямой, а x и y - координаты точек на параболе. В данном случае уравнение прямой имеет вид x - y - 2 = 0, поэтому A = 1, B = -1 и C = -2.
Таким образом, минимальное расстояние от параболы y = x² до прямой x - y - 2 = 0 равно 2 * sqrt(2).
Совет: Если у вас возникли трудности с факторизацией или решением уравнений, рекомендуется практиковаться больше в данной области математики, чтобы улучшить свои навыки в этой области.
Проверочное упражнение: Найдите минимальное расстояние от параболы y = x² до прямой x - y + 3 = 0.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Пояснение:
Чтобы найти минимальное расстояние от параболы до прямой, мы можем воспользоваться методом нахождения расстояния между двумя кривыми. Первым шагом нам нужно найти точку пересечения параболы и прямой. Для этого, мы приравниваем уравнения параболы и прямой:
y = x²
x - y - 2 = 0
Затем, решим это уравнение, подставляя значение y из первого уравнения во второе:
x² - x - 2 = 0
Факторизуем это уравнение:
(x - 2)(x + 1) = 0
Таким образом, у нас есть две точки пересечения: x = 2 и x = -1. Затем, мы можем найти соответствующие значения y, подставляя эти значения x в первое уравнение:
При x = 2, y = 4
При x = -1, y = 1
Теперь у нас есть две точки (2,4) и (-1,1), через которые проходит парабола. Чтобы найти расстояние между этой параболой и прямой, мы можем использовать формулу:
d = |Ax + By + C| / sqrt(A² + B²)
Где A, B и C - коэффициенты прямой, а x и y - координаты точек на параболе. В данном случае уравнение прямой имеет вид x - y - 2 = 0, поэтому A = 1, B = -1 и C = -2.
Подставляя значения, мы получаем:
d = |1*2 + (-1)*4 + (-2)| / sqrt(1² + (-1)²)
= |-4| / sqrt(2)
= 4 / sqrt(2)
= 2 * sqrt(2)
Таким образом, минимальное расстояние от параболы y = x² до прямой x - y - 2 = 0 равно 2 * sqrt(2).
Совет: Если у вас возникли трудности с факторизацией или решением уравнений, рекомендуется практиковаться больше в данной области математики, чтобы улучшить свои навыки в этой области.
Проверочное упражнение: Найдите минимальное расстояние от параболы y = x² до прямой x - y + 3 = 0.