Каков объем треугольной пирамиды SABC, если ее высота до середины стороны AB, а сторона ABC является правильным

Содержание: Объем треугольной пирамиды.

Разъяснение: Чтобы найти объем треугольной пирамиды, мы можем использовать формулу V = (1/3) * S * h, где V - объем пирамиды, S - площадь основания, а h - высота пирамиды.

В данном случае, основание пирамиды является правильным треугольником ABC со стороной 6. Площадь такого треугольника можно найти, используя формулу S = (sqrt(3) * a^2) / 4, где a - длина стороны треугольника.

Таким образом, площадь основания SABC равна S = (sqrt(3) * 6^2) / 4 = (sqrt(3) * 36) / 4 = 9 * sqrt(3).

Высота пирамиды до середины стороны AB равна половине высоты треугольника ABC. Так как SABC является треугольной пирамидой, можно найти ее высоту h, используя теорему Пифагора. SC является гипотенузой прямоугольного треугольника SMC, где M - середина стороны AB. Также известно, что MC равно половине стороны AB.

Используя теорему Пифагора для треугольника SMC, получим:
h^2 = SC^2 - MC^2 = (√30)^2 - (6/2)^2 = 30 - 9 = 21.

Таким образом, h = sqrt(21).

Теперь можем найти объем треугольной пирамиды SABC, используя формулу V = (1/3) * S * h:

V = (1/3) * (9 * sqrt(3)) * sqrt(21) = 3 * sqrt(3) * sqrt(21) = 3 * sqrt(63) = 3 * 3 * sqrt(7) = 9 * sqrt(7).

Ответ: Объем треугольной пирамиды SABC равен 9 * sqrt(7).

Совет: Чтобы более легко понять данную задачу, полезно знать формулу для объема пирамиды и площади правильного треугольника. Также важно быть внимательным при решении задачи, чтобы не допустить ошибок в расчетах.

Дополнительное упражнение: Найдите объем треугольной пирамиды, если ее основание является правильным треугольником со стороной 7 и высота равна 8.