Какое минимальное количество фишек может быть на доске размером 6 × 6, если в каждой строке находится четное количество

Тема урока: Количество фишек на доске

Инструкция:

Для того чтобы решить данную задачу, необходимо понять какие условия могут быть выполнены для каждой строки и столбца на доске.

Условия задачи говорят, что в каждой строке должно быть четное количество ненулевых фишек, а в каждом столбце - нечетное количество фишек.

Заметим, что общее количество фишек на доске должно быть равно произведению количества строк на количество столбцов. В данном случае у нас имеется доска размером 6 × 6, что значит, что общее количество клеток равно 36.

Также, поскольку в каждой строке должно быть четное количество фишек, то сумма фишек во всех строках должна делиться нацело на 2, и аналогично - сумма фишек в каждом столбце должна делиться нацело на 2.

Таким образом, для нахождения минимального количества фишек на доске размером 6 × 6, с учетом данных условий, нам необходимо подобрать число, которое представляет собой произведение двух факторов: четное число (так как произведение должно делиться на 2), и нечетное число (так как сумма фишек в каждом столбце должна быть нечетной).

Минимальное количество фишек на доске размером 6 × 6, удовлетворяющее условиям задачи, составляет 18 фишек.

Доп. материал:
Сколько минимальное количество фишек может быть на доске размером 5 × 5, если в каждой строке находится четное количество ненулевых фишек, а в каждом столбце находится нечетное количество фишек?

Совет:
Для быстрого нахождения минимального числа фишек на доске, удовлетворяющего условиям задачи, можно использовать простые правила арифметики, такие как деление и умножение.

Задание:
Сколько минимальное количество фишек может быть на доске размером 8 × 8, если в каждой строке находится четное количество ненулевых фишек, а в каждом столбце находится нечетное количество фишек?