Какое минимальное число было написано на доске, если оно даёт остаток 1 при делении на 4, остаток 3 при делении на

Название: Задача на нахождение минимального числа с остатками при делении
Разъяснение: Для решения этой задачи нам необходимо найти число, которое удовлетворяет условиям по остаткам при делении на различные числа. Мы будем использовать метод китайской теоремы об остатках.
Сначала мы определяем, какие числа дают нужные остатки при делении на 4, 6 и 7.
Число, дающее остаток 1 при делении на 4, может быть записано в форме 4k + 1, где k - целое число.
Число, дающее остаток 3 при делении на 6, может быть записано в форме 6k + 3.
Число, дающее остаток 4 при делении на 7, может быть записано в форме 7k + 4.
Теперь мы решаем систему уравнений и находим наименьшее общее решение.
4k + 1 = 6k + 3 = 7k + 4
Объединяя уравнения,
4k + 1 = 6k + 3 = 7k + 4 = x
Мы знаем, что x является наименьшим общим решением. Решаем уравнения:
4k + 1 = 6k + 3, получаем k = -1.
Подставляем k = -1 в уравнение:
7k + 4 = 7(-1) + 4 = -3
Таким образом, наименьшее число, удовлетворяющее условию остатков, равно -3.
Доп. материал:
Какое минимальное число находится на доске, если оно даёт остаток 1 при делении на 4, остаток 3 при делении на 6 и остаток 4 при делении на 7?
Совет: Эта задача требует использования метода китайской теоремы об остатках. Поэтому важно хорошо знать этот метод и уметь применять его для решения подобных задач.
Проверочное упражнение: Какое минимальное число будет на доске, если оно дает остаток 2 при делении на 5, остаток 4 при делении на 8 и остаток 3 при делении на 9?

Остатки при делении на 4, 6 и 7. Объяснение: Чтобы найти минимальное число, которое удовлетворяет всем условиям задачи, нужно найти число, которое имеет остаток 1 при делении на 4, остаток 3 при делении на 6 и остаток 4 при делении на 7.

Мы можем использовать китайскую теорему об остатках для решения этой задачи. Согласно этой теореме, если у нас есть система конгруэнций x ≡ a1 (mod m1), x ≡ a2 (mod m2), ..., x ≡ an (mod mn), где m1, m2, ..., mn - попарно взаимно простые числа, мы можем найти решение x с помощью китайской теоремы об остатках.

В данной задаче у нас есть три остатка: 1 при делении на 4, 3 при делении на 6 и 4 при делении на 7. Найдем решение, используя китайскую теорему об остатках.

Решение:
1. Для остатка 1 при делении на 4, следует найти число, которое имеет остаток 1 при делении на 4. Очевидно, что число 1 само удовлетворяет этому условию.
2. Для остатка 3 при делении на 6, следует найти число, которое имеет остаток 3 при делении на 6. Заметим, что каждое третье число удовлетворяет требуемому условию. Поэтому число 3*3=9 также удовлетворяет этому условию.
3. Для остатка 4 при делении на 7, следует найти число, которое имеет остаток 4 при делении на 7. Путем перебора возможных значений, мы найдем, что число 4 само удовлетворяет этому условию.

Таким образом, наименьшее число, которое удовлетворяет всем условиям задачи, равно наименьшему общему кратному(НОК) чисел 4, 6 и 7, то есть НОК(4, 6, 7) = 84.

Дополнительный материал:
Задача: Какое минимальное число было написано на доске, если оно даёт остаток 1 при делении на 4, остаток 3 при делении на 6 и остаток 4 при делении на 7?

Ответ: Наименьшее число, которое удовлетворяет всем условиям, равно 84.

Совет: Для решения задач, связанных с остатками, китайская теорема об остатках является мощным методом. Она позволяет найти решения системы конгруэнций и найти минимальное возможное число, с
набором указанных остатков. Пользуйтесь этой теоремой, когда вам потребуется решить подобные задачи.

Дополнительное задание: Какое минимальное число нужно получить при делении на 5, 6 и 7? Найдите ответ, используя китайскую теорему об остатках.