Какое максимальное значение принимает функция y=ln(x+11)^12-12x на промежутке [-10,5

Тема: Максимальное значение функции на заданном промежутке

Объяснение: Чтобы найти максимальное значение функции на заданном промежутке, мы должны найти критические точки и проверить значения функции на этих точках, а также на концах промежутка. В данной задаче функция y=ln(x+11)^12-12x имеет логарифмическую и линейную части.

1. Прежде всего, найдем критические точки, где производная функции равна нулю или не существует. Для этого возьмем производную y' от функции y.
y' = (12(x+11)^11) / (x + 11) - 12

2. Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:
(12(x+11)^11) / (x + 11) - 12 = 0

Решив это уравнение, мы получим значения x, в которых производная равна нулю.

3. Проверим значения функции в найденных критических точках и на концах промежутка [-10,5; 0]. Для этого вычислим значение функции y в каждой точке.

4. Найдем максимальное значение функции, сравнивая значения функции в критических точках и на концах промежутка, и выберем наибольшее значение.

Пример использования:
Мы находим производную y' = (12(x+11)^11) / (x + 11) - 12 и приравниваем ее к нулю:

(12(x+11)^11) / (x + 11) - 12 = 0

Решив это уравнение, мы найдем критические точки, затем мы находим значения функции в этих точках и на концах промежутка, и выбираем наибольшее значение в качестве максимального.

Совет: Для лучшего понимания данной темы рекомендуется изучить основы дифференцирования и нахождения критических точек функций. Также полезно поработать с задачами и примерами на нахождение максимального и минимального значений функций на заданных промежутках.

Упражнение: Найдите максимальное значение функции y = 3x^2 - 4x + 5 на промежутке [-2, 2].