Сколько персиков и слив можно выбрать из вазы, содержащей 12 персиков и 9 слив, чтобы получить 4 персика и 3 сливы?

Содержание: Комбинаторика

Разъяснение: Для решения этой задачи нам необходимо использовать принцип комбинаторики – правило суммы и правило произведения.

Сначала мы вычисляем количество способов выбрать 4 персика из 12, используя правило сочетаний. Обозначим это число как С(12,4).

Формула для сочетаний выглядит следующим образом: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n - общее количество элементов, а k - количество выбираемых элементов.

Применяя формулу, получаем: C(12,4) = 12! / (4! * (12-4)!).

Аналогично мы вычисляем количество способов выбрать 3 сливы из 9, используя формулу сочетаний: C(9,3) = 9! / (3! * (9-3)!).

Далее мы применяем правило произведения, учитывая, что выбор персиков и слив происходит независимо друг от друга. Согласно этому правилу, общее количество способов выбрать 4 персика и 3 сливы будет равно C(12,4) * C(9,3).

Подставляем значения и вычисляем: C(12,4) * C(9,3) = (12! / (4! * 8!)) * (9! / (3! * 6!)).

Автоматический расчет: (12 * 11 * 10 * 9) / (4 * 3 * 2 * 1) * (9 * 8 * 7) / (3 * 2 * 1) = 495 * 84 = 41580.

Таким образом, существует 41580 способов выбрать 4 персика и 3 сливы из данной вазы.

Доп. материал: Сколько существует способов выбрать 2 персика и 2 сливы из вазы, содержащей 10 персиков и 8 слив?

Совет: Для решения задач комбинаторики важно правильно применять формулы сочетаний и правила суммы и произведения. Внимательно читайте условие задачи и разделите его на отдельные части, чтобы определить, какие формулы и правила следует использовать.

Закрепляющее упражнение: Сколько существует способов выбрать 3 персика и 2 сливы из вазы, содержащей 8 персиков и 6 слив?