Какое максимальное значение можно получить для выражения arccosa - 4acrsinb, если |а| меньше или равно 1, |b| меньше

Тема занятия: Максимальное значение выражения arccosa - 4acrsinb

Инструкция: Для нахождения максимального значения выражения arccosa - 4acrsinb, мы должны использовать свойства тригонометрии и правила оптимизации. Давайте разберемся пошагово.

1. Начнем с выражения arccosa. Функция arccos (арккосинус) возвращает угол, чей косинус равен данному числу. Но поскольку в задаче сказано, что |a| <= 1, то это означает, что косинус обязательно находится в интервале [-1, 1]. Это означает, что arccos(a) также будет находиться в определенном интервале.

2. Далее, рассмотрим выражение 4acrsinb. Здесь sinb (синус b) также находится в интервале [-1, 1] из-за условия |b| <= 1. Опять же, это означает, что 4acrsinb будет находиться в определенном интервале.

3. Поскольку мы хотим найти максимальное значение выражения, должны выбрать максимальные значения arccos(a) и 4acrsinb из соответствующих интервалов, которые мы определили на предыдущем шаге.

4. Максимальное значение arccos(a) достигается, когда a = -1, поскольку это минимальное значение косинуса.

5. Максимальное значение 4acrsinb достигается, когда rsinb = 1, поскольку это максимальное значение синуса.

6. Подставляем максимальные значения обоих частей в исходное выражение: arccos(-1) - 4acrsin(1).
arccos(-1) = π (пи), поскольку это угол, чей косинус равен -1.
4acrsin(1) = 4a, так как sin(1) = 1.

Таким образом, максимальное значение выражения arccosa - 4acrsinb будет: π - 4a.

Дополнительный материал:
У нас есть значение a = -0,5. Мы можем подставить его в наше выражение, получаем:
arccos(-0,5) - 4(-0,5).
Чтобы найти точное значение, нужно знать значение arccos(-0,5), которое равно π/3 (пи/3). Теперь мы можем вычислить: π/3 - 4(-0,5) = π/3 + 2.

Совет: Для лучшего понимания данной задачи, полезно вспомнить определения и свойства обратных тригонометрических функций (как arccos) и свойства тригонометрических функций (как sin, cos). Также полезно знать основные интервалы значений этих функций и как они связаны с исходной задачей.

Проверочное упражнение: Найдите максимальное значение выражения arccos(a) - 4acrsin(b), если a = -0.8 и b = 0.6.