Скільки комбінацій пар можна утворити із 4 плавцями та 3 плавчих? Будь ласка, надайте розв’язок

Содержание: Комбинаторика

Описание:
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для комбинаций. Комбинации - это упорядоченные наборы объектов без повторений. Формула для комбинаций из $n$ элементов по $k$ элементов без повторений выглядит следующим образом:

$C(n,k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$,

где $n!$ - это факториал числа $n$, а $k!$ и $(n-k)!$ - факториалы чисел $k$ и $(n-k)$ соответственно.

В данной задаче у нас имеется 4 плавца и 3 плавчих. Мы хотим узнать, сколько комбинаций пар можно составить из этих людей. Так как мы выбираем по 2 плавца для каждой пары, то мы пользуемся формулой для комбинаций с $n = 4$ и $k = 2$:

$C(4,2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{24}{4} = 6$.

Таким образом, можно составить 6 комбинаций пар из 4 плавцов и 3 плавчих.

Пример:
Задача: Сколько комбинаций пар можно утворить из 5 мячей и 2 игроков?
Решение: Используем формулу для комбинаций: $C(5,2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{120}{12} = 10$.
Ответ: Можно утворить 10 комбинаций пар из 5 мячей и 2 игроков.

Совет:
Чтобы лучше понять комбинаторику, полезно изучить теорию множеств и факториалы. Также рекомендуется решать различные комбинаторные задачи и практиковаться в использовании соответствующих формул.

Задание:
Сколько существует комбинаций из 6 цветных мячей, если мы хотим выбрать 3 мяча?
(Ответ: $C(6,3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = 20$)