Какое максимальное значение имеет функция y=3cosx +cos3x/5 в интервале (-p/2;p/2)?

Суть вопроса: Максимальное значение функции y = 3cos(x) + cos(3x)/5 в интервале (-π/2; π/2)

Пояснение: Чтобы найти максимальное значение функции y = 3cos(x) + cos(3x)/5 в заданном интервале (-π/2; π/2), мы можем использовать метод производной функции.

Шаг 1: Найдем производную данной функции, чтобы найти точки экстремума.
y' = -3sin(x) - (3sin(3x))/5

Шаг 2: Приравняем производную к нулю и решим уравнение, чтобы найти точки, где производная равна нулю или не существует.
-3sin(x) - (3sin(3x))/5 = 0

Шаг 3: Решим уравнение, чтобы найти значения x.
-3sin(x) - (3sin(3x))/5 = 0
-15sin(x) - 3sin(3x) = 0
sin(x)(-15 - 3sin(2x)) = 0

Это уравнение имеет два решения в интервале (-π/2; π/2): x = 0 и x = π/4.

Шаг 4: Проверим значения экстремумов и границы интервала, чтобы найти максимальное значение функции.
Подставим x = 0 в функцию: y(0) = 3cos(0) + cos(3*0)/5 = 3.
Подставим x = π/4 в функцию: y(π/4) = 3cos(π/4) + cos(3*π/4)/5 = 3√2 + (-√2)/5 = (15√2 - 2√2)/5 = 13√2/5.

Таким образом, максимальное значение функции y = 3cos(x) + cos(3x)/5 в интервале (-π/2; π/2) равно 13√2/5.

Совет: Обратите внимание на процесс нахождения производной и решения уравнений. Тренируясь в этих навыках, вы сможете более легко находить максимальные и минимальные значения функций.

Задание: Найдите минимальное значение функции y = 2sin(x) - 4cos(2x) в интервале [0; 2π].