Какое максимальное значение функции y=85x−83sinx+55 может быть на отрезке [− π/2,π/2]?

Тема: Максимум функции на заданном интервале

Объяснение: Для решения данной задачи определим значение функции y=85x−83sinx+55 на всем заданном интервале [-π/2, π/2]. Для этого найдем производную данной функции и приравняем ее к нулю, чтобы найти точки экстремума. Затем проверим, являются ли эти точки экстремума максимумами или минимумами, а также найдем значение функции в этих точках и на концах интервала. Максимальное значение функции будет наибольшим из всех этих значений.

Найдем производную функции:
y"=85-83cosx

Приравниваем производную к нулю:
85-83cosx=0

Решим полученное уравнение для cosx:
83cosx=85
cosx=85/83

Используя тригонометрическую таблицу или калькулятор, найдем значение x:
x= arccos(85/83)

Теперь находим значение функции в найденной точке и на концах интервала:
y(-π/2) = 85*(-π/2) - 83*sin(-π/2) + 55
y(π/2) = 85*(π/2) - 83*sin(π/2) + 55
y(x) = 85*x - 83*sinx + 55

После нахождения всех значений сравним их и выберем наибольшее. Это и будет максимальное значение функции на заданном интервале.

Например: Вычислим максимальное значение функции y=85x−83sinx+55 на отрезке [- π/2,π/2].

Совет: Не забудьте использовать калькулятор для нахождения значения арккосинуса.

Проверочное упражнение: Чему равно максимальное значение функции y=85x−83sinx+55 на отрезке [-π/2,π/2]?