Какое максимальное количество слоновых кузнечиков можно разместить на шахматной доске размером 8×8 так, чтобы

Тема: Расстановка слоновых кузнечиков на шахматной доске

Объяснение: Данная задача имеет вид классической головоломки. Чтобы разместить максимальное количество слоновых кузнечиков на шахматной доске 8x8, так чтобы они не били друг друга, нужно учесть следующее: каждый слоновый кузнечик занимает клетку, когда атакует один из двух цветов (черный или белый) и, как следствие, клетки разного цвета. Каждая диагональ, идущая от угла доски, образует группу клеток одного цвета. Всего на шахматной доске имеется 30 черных клеток и 34 белые клетки. Каждый слоновый кузнечик может занимать только непустую клетку выбранного им цвета. При размещении слоновых кузнечиков наименьшее количество шагов, которое должен сделать каждый слоновый кузнечик, чтобы оказаться на любой другой клетке, равно семи. Размещение слоновых кузнечиков таким образом, чтобы они не били друг друга, возможно только на клетках одного цвета, поэтому максимальное количество таких кузнечиков, которое можно разместить на шахматной доске размером 8×8, равно 30 (черные клетки).

Пример использования: Максимальная возможная расстановка слоновых кузнечиков будет выглядеть следующим образом (X обозначает пустые клетки, а S - слоновых кузнечик):

S X S X S X S X

X S X S X S X S

S X S X S X S X

X S X S X S X S

S X S X S X S X

X S X S X S X S

S X S X S X S X

X S X S X S X S

Совет: Чтобы лучше понять решение задачи, рекомендуется представить шахматную доску 8×8 и выделить черные и белые клетки. Постепенно размещайте слоновых кузнечиков на черных клетках, учтите ограничение, что они не должны бить друг друга. Можно начать с одного слонового кузнечика и посмотреть, как его ходы влияют на оставшиеся клетки на доске.

Упражнение: Сколько слоновых кузнечиков можно разместить на шахматной доске размером 5x5 без их боя? Представьте возможную расстановку слоновых кузнечиков. Докажите, что большее количество слоновых кузнечиков нельзя разместить, соблюдая все условия задачи.